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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:10 Do 21.11.2013 | | Autor: | Alex1993 |
Ich habe mir wieder vor für das Wochenende einiges nachzuholen und zu üben:
Diesmal geht es wieder um Bijektivität
Es sei $L [mm] \in \IN, [/mm] X = [mm] \{0, 1\}^{\ell}$ [/mm] und $Y = [mm] \{n \in \IN \mid 0 \le n < 2^{\ell}\}$.
[/mm]
Zeigen sie, dass durch die Abbildung $f : X [mm] \to [/mm] Y, X [mm] \ni (\varepsilon_1, [/mm] . . . , [mm] \varepsilon_L) \to f(\varepsilon_1, [/mm] . . . , [mm] \varepsilon_L) [/mm] := [mm] \summe_{j=0}^{\ell-1} \varepsilon_j 2^j$ [/mm] eine Bijektion von $X$ nach $Y$ definiert wird (man nennt [mm] $f_{−1} [/mm] (n)$ die dyadische Darstellung von $n [mm] \in [/mm] Y$ ).
Also ich hätte an dieser Stelle den Ansatz:
x und y haben beide [mm] $2^{\ell}$ [/mm] viele Elemente, daher sind die beide Mengen gleichmächtig. Leider dürfen wir aber nicht den Satz benutzen, dass 2 gleichmächtige Mengen automatisch Bijektiv sind..Daher muss ich jetzt entweder zeigen, dass die Abbildung injektiv ist ODER das sie surjektiv ist...leider ist mir grad nicht klar wie, die Bedingungen für Injektivität und Surjektivität kenne ich:
Injektivität:
wenn f(a)=f(b) a=b
d.h. jeder x Wert hat einen eigenen y-Wert
Surjektivität:
für alle b [mm] \in [/mm] B gibt es ein f(a)=b
d.h. für jeden y-Wert gibt es mindestens einen x-Wert
leider weiß ich nicht wie ich eine der beiden Eigenschaften an der obigen Abbildung beweisen kann..könnt ihr mir da weiterhelfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:33 Fr 22.11.2013 | | Autor: | Alex1993 |
kann mir keiner helfen?
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