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kettenregel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:26 Do 16.10.2003
Autor: liz

also, nach langem hin und her habe ich es endlich geschafft mich nochmal anzumelden!!!juhuu!
meine frage lautet,wie folgt:
was ist die 1.+2. ableitung von [mm] (3x+5)^2 [/mm] mit der kettenregel!!?!?!?

        
Bezug
kettenregel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:35 Do 16.10.2003
Autor: Marc

Hallo liz,

kleinen Moment, die Antwort kommt gleich von Eva... bzw.  unter diesem Link
<https://matheraum.de/read_php?f=4&i=78&t=78>
kannst du sie schon sehen.

Gruß,
Marc


Bezug
        
Bezug
kettenregel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:00 Do 16.10.2003
Autor: Marc

Hallo liz,

da du ja so lange auf eine Antwort warten mußtest (weil ich gerade Nachhilfe-Kurse hatte), gehe ich schon mal einen Schritt weiter als Eva und zeige dir, wie man die erste Ableitung mittels Kettenregel berechnen kann:

[mm]f(x)=(3x+5)^2[/mm]

Eva hat ja schon richtig geschrieben, wie man f als verkettete Funktion aufffassen kann:

[mm]f(x)=u(v(x))[/mm] mit [mm]v(x)=3x+5[/mm] und [mm]u(z) = z^2[/mm]

Ich berechne nun zunächst einzeln für u und v die erste Ableitung:

[mm]v'(x)=3[/mm] ("innere Ableitung")
[mm]u'(z) = 2z[/mm] ("äußere Ableitung")

Jetzt gilt für die Ableitung von f (siehe Eva's Beitrag):

[mm]f'(x)=u'(z) \cdot v'(x)[/mm] mit z = v(x)

Also:

[mm]f’(x)=2\cdot v(x) \cdot 3[/mm]
[mm]=2\cdot (3x+5) \cdot 3[/mm]
[mm]=6\cdot (3x+5)[/mm]
[mm]=18x+30[/mm]

Die Kettenregel auch für die zweite Ableitung anzuwenden, ist wohl etwas übertrieben -- das macht man viel einfacher mit der bekannten Faktor- und Summenregel.

Bei weiteren Fragen melde dich bitte sofort wieder, ich bin jetzt erst mal ein Weilchen online.

Alles Gute,
Marc


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