kettenregel/partielle Ableit. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:18 Sa 28.11.2009 | | Autor: | Igor1 |
| Aufgabe | Gegeben seien die Funktionen f: [mm] \IR^{2} \to \IR [/mm] und g: [mm] \IR^{2} \to \IR
[/mm]
mit f(x,y)=cos(xy) und g(x,y)= [mm] e^{x-y} [/mm] und die Koordinatentransformation
[mm] \overline{x}(u,v)=2u-v [/mm] und [mm] \overline{y}(u,v)=2u+v.
[/mm]
Bestimmen Sie für [mm] \overline{f}(u,v)=f(\overline{x}(u,v),\overline{y}(u,v)) [/mm] bzw.
[mm] \overline{g}(u,v)= g(\overline{x}(u,v),\overline{y}(u,v)) [/mm] mit
[mm] \overline{f}, \overline{g}: \IR^{2} \to \IR [/mm] die partiellen Ableitungen mit Hilfe der Kettenregel. |
Hallo,
wie sind [mm] \overline{x},\overline{g} [/mm] definiert? Das steht zumindest nicht explizit in der Aufgabenstellung. Ich vermute
[mm] \overline{x},\overline{g}: \IR^{2} \to \IR [/mm] .
Ja?
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:23 Sa 28.11.2009 | | Autor: | pelzig |
Ja.
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 So 29.11.2009 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
für
[mm] \overline{f}(u,v)=f(\overline{x}(u,v),\overline{y}(u,v))=
[/mm]
= [mm] cos(4u^{2}-v^{2}) [/mm] :
[mm] \bruch{\partial \overline{f}}{\partial u}(u,v) [/mm] = [mm] -sin(4u^{2}-v^{2})*8u
[/mm]
[mm] \bruch{\partial \overline{f}}{\partial v}(u,v) [/mm] = [mm] 2vsin(4u^{2}-v^{2})
[/mm]
Habe ich richtig die partiellen Ableitung mit Hilfe der Kettenregel bestimmt?
Gruss
Igor
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Hallo Igor1,
> Hallo,
>
> für
> [mm]\overline{f}(u,v)=f(\overline{x}(u,v),\overline{y}(u,v))=[/mm]
> = [mm]cos(4u^{2}-v^{2})[/mm] :
>
> [mm]\bruch{\partial \overline{f}}{\partial u}(u,v)[/mm] =
> [mm]-sin(4u^{2}-v^{2})*8u[/mm]
> [mm]\bruch{\partial \overline{f}}{\partial v}(u,v)[/mm] =
> [mm]2vsin(4u^{2}-v^{2})[/mm]
>
> Habe ich richtig die partiellen Ableitung mit Hilfe der
> Kettenregel bestimmt?
Die partiellen Ableitungen sind richtig,
aber von der Kettenregel ist hier weit und breit nix zu sehen.
Berechne also zunächst formal die partiellen Ableitungen von
[mm]\overline{f}(u,v)=f(\overline{x}(u,v),\overline{y}(u,v))=\cos\left(\ \overline{x}(u,v)*\overline{y}(u,v)\ \right) [/mm]
Um dies partiell abzuleiten verwendest nun die Kettenregel.
Dann kannst Du die entsprechenden partiellen Ableitungen von [mm]\overline{x}\left(u,y\right)[/mm] bzw. [mm]\overline{y}\left(u,y\right)[/mm] einsetzen.
>
> Gruss
> Igor
Gruss
MathePower
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