kgV < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Fr 24.11.2006 | | Autor: | MasterMG |
Ich habe diese Frage noch in keinem Forum gestellt.
Erstmal die Aufgabe um die es hier geht:
Zwei Wasserhähne tropfen, der eine alle 84 Sekunden, der andere alle 56 Sekunden. Sie beobachten, dass plötzlich beide Tropfen gleichzeitig fallen.
a) Nach wieviel Sekunden wird sich dieses Ereignis wiederholen?
b) Hätte es auch sein können, dass dieses Ereignis nie eingetreten wäre?
Nun für a) bildet man lediglich den kgV(84,56) und der ist 1344, d. h. nach 1344 Sekunden. Zu b) ist wohl die Antwort "nein", denn dann würde es ja heißen, dass es 2 Zahlen in [mm] \IN [/mm] gibt, die keinen kgV besitzen und das ist ja nicht der Fall. Mein Anliegen ist nun der Beweis dafür, denn ich erbringen möchte, weiß aber nicht wie oder wie ich überhaupt vorgehen soll. Es müsste ja reichen die Existenz des kgV zu beweisen, oder sehe ich das nicht richtig? Wenn doch, dann wie?
Mfg
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Hallo,
da deine Gedanken vollkommen richtig sind und natürlich immer irgendwo ein kgV existiert (beide Zahlen lassen sich in Primfaktoren zerlegen, nimm von jedem Primfaktor die höchste vorkommende Potenz, fertig!), nehme ich mal an, dass ein Fall gemeint ist wie:
Sie beobachten, dass plötzlich vom ersten Hahn ein Tropfen fällt und eine Sekunde später vom anderen auch. Was ist nun, fallen jemals beide Tropfen gleichzeitig?
Das ist natürlich nur meine Vermutung, denn sonst erscheint mir die Fragestellung sinnlos.
Gruß
Martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Fr 24.11.2006 | | Autor: | MasterMG |
Achso, ich verstehe, danke schön. D. h., wenn die Wasserhähne z. B. beide alle 2 Sekunden tropfen, oder das eine alle 2 und das andere alle 4 sekunden, dann werden sie ja nie zusammen tropfen. Reicht denn ein Beispiel wie dieser um die gestellte Frage vollständig korrekt zu beantworten?
Oder ist es doch auf die vorgegebenen Zeiten bezogen und es reicht zu sagen, dass sie nie zeitgleich tropfen werden, wenn sie nicht das erste mal zusammentropfen, da sowohl 84 als auch 56 gerade Zahlen sind?
Ich glaub das ist das.....
MFG
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Hallo,
nimm doch vielleicht die Zeiten aus der Aufgabe.
Wenn sie um eine Sekunde versetzt tropfen, dann bekommt man für den ersten die Tropfzeitpunkte $84m$ für [mm] $m\in\IN$ [/mm] und für den zweiten $56n+1$ für [mm] $n\in\IN$.
[/mm]
An der etwas anderen Schreibweise [mm] $2\cdot{42m}$ [/mm] und [mm] $2\cdot{}(28n) [/mm] + 1$ kann man dann auch gleich ablesen, dass die eine Zahl immer gerade und die andere immer ungerade ist.
Das ist aber nur ein Vorschlag!
Gruß
Martin
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