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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:03 Mo 18.10.2004 | | Autor: | whermann |
Hallo zusammen! Schön, dass es dieses Forum gibt, vielleicht kann mir jemand helfen?
Meine Tochter in der 6. Gymnasialklasse hat von ihrer Lehrerin für die Herbstferien eine nette Hausaufgabe mitbekommen:
Ein Gefängnisdirektor entlässt die Gefangenen nach einer seltsamen Regel. Alle 500 Zellen haben 3 verschiedene Schlösser. Im ersten Jahr erhält jeder 6. Gefangene einen Schlüssel für das erste Schloss, jeder 8. einen für das zweite Schloss und jeder 15. den Schlüssel für das dritte Schloss. Die jeweils ersten Zellennummer für jeden Schlüssel werden willkürlich gezogen.
a) Wie viele Gefangene bekommen im ersten Jahr alle drei Schlüssel
Lösung: kgV (6,8,15) = 120; 500:120= 4,166.. Antwort: 4 Gefangene werden entlassen.
b) Welche drei Zahlen zwischen 2 und 20 müssen gezogen werden, damit der Gefangene aus Zelle 80 entlassen wird?
Lösung: 80:6=13 (+2); 80:8=9 (+8); 80:15=5 (+5) Die Zahlen lauten: 2,8 und 5
c) Gibt es eine Zahlenkombination zwischen 2 und 10, bei der nur ein Gefangener entlassen wird?
Bei der Frage c) habe ich keine Ahnung wie der Rechenansatz aussehen muss. a) und b) könnten wohl richtig sein, ich bin mir aber nicht sicher. Die Themen in der Klasse sind zur Zeit Teilbarkeitsregeln, kgV und ggT, Primzahlen und Brüche. Also sollte man die Aufgaben auch mit diesen Rechenarten lösen können.
Kann mir vielleicht jemand sagen, ob meine Lösungsansätze für a) und b) richtig sind und wie man die Aufgabe c) angehen kann? Für jede Hilfestellung bin ich dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:56 Mo 18.10.2004 | | Autor: | Balou |
Ich habe noch einige Probleme mit der Aufgabe:
1. Gibt es eine Angabe darüber, aus welchem Bereich die erste Zellennummer gezogen wird?
2. Falls nein, ist die Aufgabe m. E. so nämlich nicht zu beantworten,
Bsp. Ich ziehe als erste Zellennummer für die Verteilung des 1. Schlüssels die 496, erübrigt sich quasi alles Weitere.
3. Geht man hingegen davon aus, dass mit der ersten Zellennummer immer eine einstellige Zahl gemeint ist zwischen 1 und 9 ist die Fragestellung von 2. nicht logisch!
Es wäre hierbei nämlich dann auch durchaus denkbar, das die Zahlen 14, 16 und 20 gezogen werden oder eine beliebige Kombination der Zahlengruppen (2, 8, 14, 20), (8, 16), (5, 20). Das sind jeweils die möglichen Zellennummern für die Schlüssel 1, 2 und 3 unterhalb von 20!
Ist die Aufgabe also wörtlich so gestellt, wie Sie sie hier eingestellt haben?
Gruß
CMP
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:10 Mo 18.10.2004 | | Autor: | whermann |
Hallo CMP! Erst mal vielen Dank für das Interesse!
Die Aufgabe war von mir zwar nur sinngemäß und nicht wörtlich wiedergegeben, aber alle gemachten Angaben sind vollständig.
Die Aussage zu den zufällig gezogenen Zahlen lautet beispielsweise: Drei zufällig ermittelte Zahlen geben an, an welche Häftlinge Schlüssel verteilt werden.
Allerdings ist die Zahl der Zellen mit 500 genau definiert, deshalb gehe ich bei dem Wortlaut: ...jeder 6. Häftling..., jeder 8. Häftling..., jeder 15. Häftling... davon aus, das die Schlüssel fortlaufend verteilt werden. Also bekäme bei der für den 1. Schlüssel gezogenen Zahl 496, die Zelle 2, 8, 14... usw. jeweils einen Schlüssel. Ansonsten wäre es wohl wirklich Quatsch.
Andererseits stehen bei dieser Annahme immer 480 Zahlen zur Verfügung, aus denen ich das größte gemeinsame Vielfache von (6,8,15) 4 x bilden kann.
Also wäre die Antwort zu Frage c) = nein!
Ich habe mal ein Excel-Sheet mit allen möglichen Zahlen zwischen 1 und 500 für alle drei Teiler ermittelt und dann die Spalten miteinander verglichen, aber so komme ich auch nicht weiter und das kann auch unmöglich der Lösungsansatz sein. Wie in aller Welt rechnet oder begründet man so etwas?
Auf jeden Fall erst einmal vielen Dank für deine Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Mo 18.10.2004 | | Autor: | red-m |
Hallo,
ich würde mal einen kleinen Lösungshinweis geben. Da es ja nicht all zu viele Zahlen zwischen 2 und 10 gibt, kann man sich ja mal alle untereinander aufschreiben.
Anschließend zerlege man die Zahlen in ihre Primfaktoren:
3= 3
4=2*2
5= 5
6=2* 3
7= 7
8=2*2*2
9= 3*3
Soweit müsste das ja zur Ermittlung des kgV auch gemacht werden. (Ich hoffe zumindest, dass ihre Tochter das so gelernt hat.)
Und jetzt suche man sich eine möglichst großes Produkt. Das kgV von 4,6,8 ist z.B. 2*2*3*2=24 das wäre also zu klein.
Nehmen wir aber das kgV von 5,7,9 kommen wir auf 5*7*3*3=315 500/315=1 Rest 185.
Also könnte nur ein Gefangener entlassen werden.
Soweit so gut. Die anderen Lösungen scheinen übrigens richtig zu sein.
Mit freundlichen Grüßen
red-m
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 Mo 18.10.2004 | | Autor: | whermann |
Hallo red-m!
Der Lösungsansatz mit der Primfaktorzerlegung ist im ersten Step zwar einleuchtend, würde aber in der Quintessenz bedeuten, dass unsere Antwort zu a) falsch ist. Es müsste dann ja wohl in der Antwort lauten, dass "mindestens" 1 Gefangener entlassen wird und bestenfalls 4 Gefangene...?
Da muss ich jetzt aber mal ein bisschen rechnen...! 
Auf jeden Fall danke für den Denkanstoss!
Grüße aus Bad Camberg
Wilfried
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:45 Di 19.10.2004 | | Autor: | red-m |
Ich bitte vielmals um Entschuldigung. Ich habe die Aufgabe erst jetzt richtig verstanden! Es werden natürlich die Zahlen, die zufällig gewählt werden müssen, gesucht! Da werde ich wohl nochmal darüber nachdenken müssen.
Sorry
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:56 Di 19.10.2004 | | Autor: | whermann |
Hallo zusammen!
Ich habe mich dem Thema noch einmal angenommen und festgestellt, dass wenn die für das erste Schloss (jeder 6.) gezogene Zahl gerade ist und die für das 2. Schloss ungerade (jeder 8.), oder umgekehrt, kein Gefangener entlassen wird.
Da in der Aufgabe auch nicht definiert ist, ob eine Zahl mehrmals gezogen werden kann, denke ich, dass die Aufgabe so nicht lösbar ist.
Vorausgesetzt, dass eine Zahl mehrfach gezogen werden kann, gibt es 720! mögliche Kombinationen (6*8*15), aus denen jeweils das kgV von (6, 8, 15) zu finden ist!
Beispiel:
gezogene Zahlen: 1-1-1 = 4 Gefangene werden entlassen
gezogene Zahlen: 1-2-3 = kein Gefangener wird entlassen
Ich glaube es ist Zeit der Lehrerin einen Brief zu schreiben...?
Wenn jemand noch eine andere Idee hat, bin ich für jede Anregung dankbar!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:07 Di 19.10.2004 | | Autor: | Balou |
Ich würde auch die Nachfrage bei der Lehrerin starten. Man kann ja gleich mal mit ihr die bereits erkannte Problematik durch diskutieren!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:42 Di 19.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo whermann,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe mich dem Thema noch einmal angenommen und
> festgestellt, dass wenn die für das erste Schloss (jeder
> 6.) gezogene Zahl gerade ist und die für das 2. Schloss
> ungerade (jeder 8.), oder umgekehrt, kein Gefangener
> entlassen wird.
Ja, das war auch mein erster Gedanke, aber ich dachte, ich hätte die Aufgabe nicht richtig verstanden.
In meinen Augen macht die Aufgabe (gerade im Hinblick auf die aktuellen Unterrichtsthemen) nur Sinn, wenn die Zellen in einem Kreis angeordnet sind und nur eine einzige Zelle als "Start" für alle drei Schlüsselreihen gewählt wird.
Dann machen aber Aufgabenstellungen b) und c) keinen Sinn.
Falls es doch drei verschiedene Startzellen geben darf, macht Aufgabe a) keinen Sinn, oder es sind hier (und bei b) und c) auch) jeweils Antworten in Abhängigkeit der Reste (bei der Division durch 6, 8, 15) gefragt; das ist aber für eine 6. Klasse zu anspruchsvoll, finde ich.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:48 Di 19.10.2004 | | Autor: | whermann |
Hallo Marc, danke für deinen Hinweis!
Ich bin mittlerweile (bei der Annahme von einer durchlaufenden Nummernvergabe) zu folgenden Schlüssen gekommen:
Zu Frage a): es werden entweder 4, oder kein Gefangener entlassen.
Zu Frage b): die möglichen Kombinationen lauten (2, 8, 14) - (8, 16) - (5, 20)
Zu Frage c): nein (es werden entweder 4, oder kein Gefangener entlassen)
ABER: Ich kann es nicht rechnerisch darstellen! Ich habe die Kombinationen über ein Excel-Sheet dargestellt und verglichen, was ja wohl kaum Sinn der Aufgabe sein kann. Über die Teilbarkeitsregeln, ggT und kgV bin ich nicht weiter gekommen, aber vielleicht habe ich etwas übersehen...?
Schade, dass jetzt Herbstferien sind, ich hätte die Lehrerin gerne mal angerufen. Am schlimmsten ist es für mich aber, dass ich meiner Tochter die Aufgabe nicht erklären kann, respektive keine Begründung für die Nichtlösbarkeit der Rechnung geben kann.
Trotzdem einen schönen Abend und vielleicht fällt ja noch jemand etwas ein...?
Grüße
Wilfried
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