kgv-kriterium < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:28 Sa 03.02.2007 | | Autor: | markus01 |
| Aufgabe | 1) Seien a, b [mm] \in\IN, [/mm] dann gilt:
V [mm] \in\IN [/mm] ist genau dann das kleinste gemeinsame Vielfache
von a und b, wenn die folgenden beiden Bedingungen erfüllt sind:
1. a|v und b|v
2. für alle c [mm] \in\IN [/mm] gilt: aus a|c und b|c folgt v|c
2) Für alle a,b [mm] \in\IN [/mm] gilt:
V(a) [mm] \cap [/mm] V(b) = V(kgV(a,b)) |
Hallo,
wir sollen die "2)" in der Klausur beweisen, kann mir da jemand weiterhelfen?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?rd2&topic=73919&start=0#p544542
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:57 Sa 03.02.2007 | | Autor: | klamao |
hey,
du kannst hier im grunde einen einfachen beweis, wie man ihn auch mit mengen macht durchführen.
du solltest dich fragen: wie ist eine schnittmenge definiert, bzw der durchschnitt zweier mengen. x element Va und x element Vb, ist ja genau dann der fall, wenn x elemet (Va und Vb) und dies ist wiederrum die schnittmenge.
man kann auch noch mit der wohlordnungseigenschaft argumentieren. demnach muss also die gemeinsame menge aller vielfachen von a und b auch das kleinste enthalten.
lg
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