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kgv: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:25 Fr 04.05.2007
Autor: AriR

hey leute

wenn ich einen Ring R habe und [mm] a,b,x,x'\in [/mm] R

mit x=kgV(a,b) und x' ist ein beliebiges Vielfaches von a,b.

Gilt dann immer, x'=r*x für ein [mm] r\in [/mm] R ???

wenn ja, wie kann man dsa formal zeigen?

danke und gruß
Ari



        
Bezug
kgv: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:51 Fr 04.05.2007
Autor: wauwau

gemeins. Vielfaches

[mm] \exists s_{1},s_{2} \in [/mm] R [mm] a=s_{1}*x, b=s_{2}*x [/mm]

x' Veielfaches von a, b

[mm] \exists t_{1},t_{2} \in [/mm] R [mm] x'=t_{1}*a, x'=t_{2}*b [/mm]

zusammengefasst wg assoziativität des Rings

[mm] x'=t_{1}*(s_{1}*x) [/mm] =  [mm] (t_{1}*s_{1})*x [/mm]

Ring ist abgeschlossen daher [mm] t_{1}*s_{1} [/mm] in R

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kgv: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:34 Fr 04.05.2007
Autor: felixf

Hallo,

> gemeins. Vielfaches
>  
> [mm]\exists s_{1},s_{2} \in[/mm] R [mm]a=s_{1}*x, b=s_{2}*x[/mm]

aber das ist doch die Definition eines gemeinsamen Teilers?

Zur eigentlichen Frage: wie ist den kleinstes gemeinsames Vielfaches bei dem Fragesteller definiert? Die Definition die ich kenne enthaelt schon die Bedingung, nach der er fragt :)

LG Felix


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kgv: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:06 Fr 04.05.2007
Autor: wauwau

du ahst wie immer recht habe kgv mit ggt verwechselt.
kleinster - da hat man entweder einen ordnungsrealtion am Ring  oder die Definition ist das was in dieser Aufgabe zu zeigen ist...

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kgv: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:28 Fr 04.05.2007
Autor: AriR

die definiton ist folgende:

[mm] a=\varepsilon\summe_{p\in P}p^{\nu_p} [/mm]

[mm] b=\delta\summe_{p\in P}p^{\pi_p} [/mm]

wobei P die menge alle pos. Primzahlen sein soll

und dann ist

[mm] kgV(a,b)=\summe_{p\in P}p^{\max(\pi_p,\nu_p)} [/mm]


hilft euhc das weiter?

also die definition deckt sich ja mit dem, was man sich inutiv unter dem kgv vorstellt.

was ich auch nicht verstehe ist, was für rollen dieses [mm] \varepsilon [/mm] und [mm] \delta [/mm] spielen

gruß

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kgv: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:46 Sa 05.05.2007
Autor: wauwau

Diese Def. gilt nur im Ring der natürlichen Zahlen nicht in einem allgemeinen Ring.

schau hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%B6%C3%9Fter_gemeinsamer_Teiler

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kgv: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:24 Sa 05.05.2007
Autor: komduck

Hallo
@wauwau du meinst die ganzen Zahen, die natürlichen Zahlen sind kein
Ring.

@AriR
Du mußt also zeigen: Wenn man die Exponenten der Primzahlzerlegung
grösser macht, dann hat man ein vielfaches der Zahl und die Umkehrung gilt
auch. Nun weißt du, daß x' ein vielfaches von a ist also ....

komduck




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