kin energie integral < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Do 01.03.2007 | | Autor: | Phecda |
hi eine frage zur kin. Energie:
kann mir jmd erklären warum dsa integral [mm] \integral_{t1}^{t2}{r''(t)*r'(t) dt} [/mm] gelöst [mm] r'(t)^2/2 [/mm] ergibt?
der Newtonsche Ableitungsbegriff (dx/dt) sagt mir schon was aber ich weiß nicht wie ich die differentiale im integral verrechne und vor allem woher das 1/2 kommt...
wäre sehr dankbar für eine antwort
danke mfg phecda
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Nun,dies ist eine einfache Ableitungsregel:
$(x(t)²)'= 2x(t)*x'(t)$
Wenn jetzt x=r' ist, wird daraus ja
$(r'(t)²)'= 2r'(t)*r''(t)$
Andererseits kann man das jetzt integrieren:
[mm] $(r'(t)²)=\integral [/mm] 2r'(t)*r''(t)$
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