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| Aufgabe | | f(x)= -0,5x^-2x+1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Der Funktionsterm f(x)= [mm] ax^2+bx+c [/mm] lässt sich auf die Form
f(x)= [mm] a(x-d)^2+e [/mm] bringen. (das habe ich verstanden)
Die Funktion nimmt für a>0 einen kleinsten Funktionswert (Minimum)
Meint man mit diesem Satz, wenn für a ein Wert grösser 0 schreibt, dann habe ich den kleinsten Funktionswert (Minimum) aber das Minimum von was?
Bsp: [mm] 5x^2 [/mm] dann wird meine Parabel doch schmäler. Ich verstehe den obrigen Satz überhaupt nicht. ;-(
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> f(x)= -0,5x^-2x+1
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Der Funktionsterm f(x)= [mm]ax^2+bx+c[/mm] lässt sich auf die Form
> f(x)= [mm]a(x-d)^2+e[/mm] bringen. (das habe ich verstanden)
Hallo,
machen wir's mal konkret mit Deiner Funktion aus der anderen Aufgabe: $ [mm] f(x)=2x^2-12x+22 [/mm] $.
Dies Parabel lautet in der Scheitelpunktform
f(x)= $ [mm] 2(x-3)^2+4 [/mm] $.
Beide Darstellungen beschreiben dieselbe Funktion. Die Graphen sind gleich.
An der Scheitelpunktform kannst Du nun folgendes ablesen:
1. a=2 ist positiv: die Parabel ist nach oben geöffnet. (Ähnlich wie ein U.) Also hat sie einen tiefsten Punkt - nämlich den Scheitel
2. a=2>1: die Parabel ist schmaler als die Normalparabel.
3. d=+3: sie ist gegenüber der Normalparabel um 3 nach rechts verschoben.
4. e=+4: sie ist gegenüber der Normalparabel um 4 nach oben verschoben.
5. Der Scheitel der Parabel (hier: der Tiefpunkt wegen a>0) ist im Punkt (3/4).
Gruß v. Angela
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