kleinste Untergruppe < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Mo 08.06.2009 | | Autor: | anna99 |
| Aufgabe | Sei g ein Element einer Gruppe G. Man zeige, dass es eine kleinste Untergruppe H von
G gibt, welche g enthält. Man beschreibe die Elemente von H |
Komme hier nicht weiter. Wie geht man hier vor?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:00 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Marc |
Hallo anna99,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Sei g ein Element einer Gruppe G. Man zeige, dass es eine
> kleinste Untergruppe H von
> G gibt, welche g enthält. Man beschreibe die Elemente von
> H
Was heutzutage alles schon in der Schule durchgenommen wird, nicht schlecht.
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:17 Mo 08.06.2009 | | Autor: | anna99 |
und wie löse ich diese aufgabe?????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:26 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Marc |
Hallo anna99,
> und wie löse ich diese aufgabe?????
Naja, du müsstest vielleicht erstmal mitteilen, was du dir bereits überlegt hast. Außerdem kann ich mir nicht vorstellen, dass eine solche Aufgabe im Schulunterricht gestellt wird und der Lehrer keinen Tipp dazu gegeben hat.
Was habt ihr denn bisher für mathematische Sätze im Unterricht durchgenommen? Wisst ihr z.B. schon, dass der Schnitt zweier Untergruppen wieder eine Untergruppe ist?
Viele Grüße,
marc
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> Sei g ein Element einer Gruppe G. Man zeige, dass es eine
> kleinste Untergruppe H von
> G gibt, welche g enthält. Man beschreibe die Elemente von
> H
> Komme hier nicht weiter.
Hallo,
.
Wie weit bist Du denn gekommen?
Beachte bitte, daß wir lt. Forenregeln von Dir Lösungsansätze von Dir erwarten.
Diese können durchaus darin bestehen, daß Du uns mitteilst, was Du Dir bisher zum Thema überlegt hast.
Sind die Begriffe klar? Weißt Du, was eine gruppe ist und was Untergruppe bedeutet?
> Wie geht man hier vor?
Du hast also ein Element g einer Gruppe G.
Das ist hier etwas ungenau geschrieben, zu "Gruppe" gehört neben der Menge auch immer die Angabe einer Verknüpfung.
Nennen wir die verknüpfung [mm] \circ.
[/mm]
Du sollst Dir nun folgendes überlegen: wenn eine Untergruppe das Element g enthält, welche Elemente sind dann zwangsläufig mit in dieser Untergruppe?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:48 Mo 08.06.2009 | | Autor: | anna99 |
Ich habe folgende Defenition:
Es sei [mm] (G,\circ) [/mm] eine Gruppe und x aus G. Dann ist [mm] H:=\left\{x^{q} | q \in \IZ\right\} [/mm] die kleinste Untergruppe von G, die x enthält.
Und wie kann ich das jetzt beeisen?
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> Ich habe folgende Defenition:
Hallo,
das ist keine Definition, das ist ein (Hilfs)Satz.
Leider kommen wir so schlecht ins Gesprächs, das macht die Angelegenheit etwas zäh.
Du hast auf keine der Fragen, die ich zuerst gestellt habe, geantwortet.
Ich hatte nicht aus Neugierde gefragt, sondern um besser helfen zu können.
>
> Es sei [mm](G,\circ)[/mm] eine Gruppe und x aus G. Dann ist
> [mm]H:=\left\{x^{q} | q \in \IZ\right\}[/mm] die kleinste
> Untergruppe von G, die x enthält.
>
>
> Und wie kann ich das jetzt beeisen?
Zunächst mal kannst Du zeigen, daß H wirklich eine Untergruppe von G ist.
Dann mußt Du glaubhaft machen, daß auf keines der Elemente, welches in H ist, verzichtet werden kann, ohne die Gruppeneigenschaft zu gefährden.
Gruß v. Angela
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