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| Aufgabe | a) Sei [mm] P_{4}(x) [/mm] = [mm] 3x^{4} [/mm] + [mm] ax^{3} [/mm] + [mm] bx^{2} [/mm] + cx + d. Bestimmen Sie a,b,c,d [mm] \in \IR [/mm] so, dass [mm] P_{4}(i) [/mm] = [mm] P_{4}(2i) [/mm] gilt.
b) Sei a [mm] \in \IC [/mm] eine Lösung von [mm] z^{4} [/mm] + [mm] 4z^{3} [/mm] + [mm] 6z^{2} [/mm] + 4z + 1 =16. Bestimmen sie alle Lösungen von [mm] z^{4} [/mm] = 15 - [mm] 4a^{3} [/mm] - [mm] 6a^{2} [/mm] - 4a. |
Hey
Also bei der a) würde ich so beginnen, dass ich die Stelle i und 2i als Nullstelle anssehe und die dann mit dem Horner-Schema ausrechne. Aber wie ich dann damit weiterfortfahren soll weiß ich leider nicht.
Bei der b) hab ich absolut keine Idee. Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Mo 23.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum sollen i und 2i Nullstellen von [mm] P_4 [/mm] sein, nur weil die Polynome an den Stellen gleich sind?
Einfach einsetzen und gleichsetzen.
Du weisst nur [mm] P(i)_P(2i)=0
[/mm]
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:21 Di 24.11.2009 | | Autor: | EdwinMoses |
Danke erstmal für die Hilfe. Ich frag mich wieso ich da nicht selbst draufgekommen bin^^. Also wenn man das durchzieht kommt für b=15 und c=7a raus und a und d sind freiwählbar. Somit ist die Gleichung erfüllt.
Die b) habe ich mittlerweile denke ich auch. Ich habe jeweils nach [mm] z^{4} [/mm] und [mm] a^{4} [/mm] aufgelöst und beides gleichgesetzt, sodass da steht [mm] z^{4} [/mm] = [mm] a^{4} [/mm] Daraus kann man dann 4 Lösungen ablesen a,-a,ia und -ia
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