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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:08 Di 13.06.2006 | | Autor: | sera |
| Aufgabe |
Aufgabe:
Für das schulfest empfiehlt die lehrerin den eltern, dass sie ihren kindern mindesten 5 aber höchstens 7 euro zustecken. ina, otto, fritz, tanja, kurt und anna haben jeweils geld in diesem zusammenhang bekommen. wie viele verschiedene möglichkeiten der elterlichen geldzuteilung unter den 6 kindern kann es geben, wenn sie insgesamt 33 euro bekommen haben. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich habe schon alle möglichen kombinatorikformel hoch und runter gerechnet, komme aber trotzdem nicht auf das ergebnis (50). das näheste ergebnis habe ich mit (n über k) erhalten --> 56.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:12 Di 13.06.2006 | | Autor: | Disap |
Obwohl du nicht grüßt, grüße ich dich trotzdem einmal:
Hallo sera & herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
> Aufgabe:
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> Für das schulfest empfiehlt die lehrerin den eltern, dass
> sie ihren kindern mindesten 5 aber höchstens 7 euro
> zustecken. ina, otto, fritz, tanja, kurt und anna haben
> jeweils geld in diesem zusammenhang bekommen. wie viele
> verschiedene möglichkeiten der elterlichen geldzuteilung
> unter den 6 kindern kann es geben, wenn sie insgesamt 33
> euro bekommen haben.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> ich habe schon alle möglichen kombinatorikformel hoch und
> runter gerechnet, komme aber trotzdem nicht auf das
> ergebnis (50). das näheste ergebnis habe ich mit (n über k)
> erhalten --> 56.
Du musst herausfinden, welche Möglichkeiten es gibt, mit 5, 6 sowie 7 auf die Summe von 33 zu kommen.
In diesem Fall wären das zwei Möglichkeiten:
1. Möglichkeit:
[mm] $4\times5 [/mm] $
[mm] $1\times6 [/mm] $
[mm] $1\times7 [/mm] $
2. Möglichkeit:
[mm] $3\times5 [/mm] $
[mm] $3\times6 [/mm] $
[mm] $0\times7 [/mm] $
Nun wo du das schon weißt, ist die Aufgabe eigentlich gelöst und der Witz gegessen. Du kannst jetzt noch mit der ungeordneten Stichprobenziehung ohne Zurücklegen weitermachen. Oder weiterhin viel abzählen.
Ich erhalte übrigens auch das Ergebnis 50, falls dich das motiviert, an der Aufgabe weiterzurechnen.
Falls du Fragen zur Lösung hast, poste doch bitte einige Rechenschritte vor dir.
MfG!
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 Mo 03.07.2006 | | Autor: | sera |
hi
hat zwar ein bisschen gedauert, aber ich bekomme jetzt auch 50 heraus.
mir ist erst später eingefallen, dass 0!= 1 ist. aber trotzdem danke, dass du mir die lsg nicht verraten hast. hab mich am anfang tierisch aufgeregt, aber ich hab es jetzt einfach richtig verstanden..
gruß sera
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 Di 04.07.2006 | | Autor: | sera |
hallo disap,
ich habe nochmal ne ganz wichtige frage. ich habe mich, wie ich festgestellt habe, doch verrechnet.
aber ich hab nen neuen ansatz. und zwar ist es richtig, wenn ich 5 über 4 rechne, dabei kommt 44 raus und anschließend noch mal 6 mal die 0x7 euro dazu zähle.
gruß sera
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:52 Di 04.07.2006 | | Autor: | Disap |
> hallo disap,
Moin sera.
> ich habe nochmal ne ganz wichtige frage. ich habe mich, wie
> ich festgestellt habe, doch verrechnet.
>
> aber ich hab nen neuen ansatz. und zwar ist es richtig,
> wenn ich 5 über 4 rechne, dabei kommt 44 raus und
> anschließend noch mal 6 mal die 0x7 euro dazu zähle.
5 über 4 ist auch nicht richtig. Ich versuche es dir an Hand der ersten Möglichkeit (die du in meiner ersten Antwort nachlesen kannst) zu erklären.
So haben wir hier:
1. Möglichkeit:
$ [mm] 4\times5 [/mm] $
$ [mm] 1\times6 [/mm] $
$ [mm] 1\times7 [/mm] $
Wenn du nun n über k hast, bedeutet das, dass du N Kugeln hast, wovon du k Stück herausziehst. Das klingt natürlich blöde, daher die andere Erklär-Variante:
Wir haben sechs Kugeln, und zwar sechs verschiedene. Jede steht für eine der sechs Personen: A, B, C, D, E, F. Die tun wir alle in eine Urne rein. Nun stellen wir uns einfach mal vor, dass wir vier Kugeln herausziehen. Die Kugeln, die wir ziehen, die bekommen tatsächlich die 5 von ihren Eltern.
Die vier Fünf-Euro-Scheine unter den sechs Personen aufzuteilen, dafür gilt die folgende Rechnung:
[mm] $\vektor{6\\4} [/mm] =15$
Nun wissen wir, es gibt 15 verschiedene Möglichkeiten, vier Leuten die Geldstücke zuzuteilen. Doch bleiben leider immer 2 Leute übrig. Was ist mit denen? Die sind in der 15 schon enthalten, aber leider nur teilweise.
[mm] \vektor{6\\4} [/mm] besagt halt, dass es es 15 verschiedene vierer Gruppen gibt, die dann fünf Euro erhalten. Die restlichen zwei, die bekommen gar nichts! Oder aber ihnen werden die letzten beiden Geldstücke zugeordnet. Und so ist es auch, man stelle sich vor, wir vollen 4 mal fünf Euro verteilen, die restlichen beiden bekommen die Nieten.
[mm] $\vektor{6\\4} [/mm] =15$
Das bedeutet nun beispielsweise, A,B,C,D bekommen fünf Euro, E,F bekommen die Niete. Oder aber wir können sagen, sie bekommen den Rest. So könnte unsere Anordnung nun heißen:
$A,B,C,D [mm] \Rightarrow [/mm] 5$
$E [mm] \Rightarrow [/mm] 6$
$F [mm] \Rightarrow [/mm] 7$
Nun kann es aber auch sein, dass F 'nur' sechs Euro hat, und E die sieben Euro gekriegt hat.
$A,B,C,D [mm] \Rightarrow [/mm] 5$
$F [mm] \Rightarrow [/mm] 6$
$E [mm] \Rightarrow [/mm] 7$
Dieser Fall ist so in unserer Rechnung noch nicht enthalten. Und wie du siest, gibt es DOPPELT so viele Möglichkeiten, weil wir eben noch einmal 6Euro und einmal 7Euro verteilen müssen, daher lautet unsere Rechnung für die erste Möglichkeit:
[mm] $2*\vektor{6\\4} [/mm] =2*15 $
Mir fällt da übrigens auf, dass ich von fünf-Euro-Scheinen spreche oder auch von Geldstücken. Ist zwar unwahrscheinlich, dass die Eltern ihnen einen Schein geben, aber es soll nur der Sinn klar werden.
Kriegst du das mit der zweiten Möglichkeit alleine hin?
Achso, und mit der Anzahl der Möglichkeiten, die ich oben geschrieben habe, die kann man natürlich auch noch schöner aufschreiben.
Alles klar?
> gruß sera
>
MfG
![[captain]](/images/smileys/captain.gif "[captain]") Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 Di 04.07.2006 | | Autor: | sera |
hallo disap!
erst mal danke für die hifestellung.
also bei der zweiten möglichkeit ist es ja so, dass keiner 7, 3 - 5 und 3 - 6.
da wir die verteilung der fünfer in der ersten möglichkeit schon berücksichtigt haben und keiner 7 bekommt, müsste man doch den schwerpunkt auf die verteilung der 6 legen.
da es bei der verteilung der 6 auf drei personen von sechs geht. müsste man 6 über 3 rechnen. daraus käme 20
und 20 + 30 wäre 50 , was das ergebnis wäre.
stimmt das?
gruß sera
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:03 Di 04.07.2006 | | Autor: | sera |
hallo disap,
danke für die überprüfung.
ja ich meinte natürlich 6 personen. ist mir klar.
bis dann
gruß sera
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
