kompakte Menge normal? < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:35 Sa 19.01.2013 | | Autor: | mili03 |
| Aufgabe | "$K$ sei kompakter Hausdorffraum.
$V$ sei offenes [mm] $F_\sigma-$Set, [/mm] also [mm] $V=\bigcup_{n=1}^\infty V_n [/mm] $ mit geschlossenen Mengen [mm] $V_n\subset [/mm] K$. [mm] W=V^c [/mm] ist abgeschlossen und disjunkt zu jedem [mm] V_n.
[/mm]
Da K normal ist, können wir induktiv eine Folge [mm] (G_n)_{n\in\IN} [/mm] offener Mengen konstruieren mit
[mm] V_n\subset G_n\subset\overline{G_n}\cup V_{n+1}\subset G_{n+1} [/mm] und
[mm] V=\bigcup_{n=1}^\infty G_n=\bigcup_{n=1}^\infty\overline{G_n}.
[/mm]
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Liebes Forum,
mir ist leider nicht klar, was es für eine kompakte Menge bedeutet, normal zu sein.
Dann ergebe sich daraus die Frage, wie genau so eine Konstruktion aussehen kann (vielleicht wirds klar, wenn ich weiß, was normal heißt).
Wäre sehr über eure Hilfe erfreut!
Danke, mili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mo 21.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:36 Mo 21.01.2013 | | Autor: | fred97 |
K ist normal bedeutet:
Sind [mm] F_1 [/mm] und [mm] F_2 [/mm] abgeschlossene Teilmengen von K mit [mm] F_1 \cap F_2= \emptyset, [/mm] so ex. offene Teilmengen [mm] G_1 [/mm] und [mm] G_2 [/mm] mit:
[mm] F_1 \subseteq G_1, F_2 \subseteq G_2 [/mm] und [mm] G_1 \cap G_2= \emptyset.
[/mm]
FRED
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