kompakte teilmenge < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 So 24.07.2011 | | Autor: | kioto |
| Aufgabe | beweise oder widerlege:
die menge [mm] A:={(1-n^{-1}, 1-n^{-1}): n\in\IN} [/mm] U {(0,1)} ist eine kompakte teilmenge von [mm] \IR^2 [/mm] |
eine menge ist ja kompakt wenn sie beschränkt und abgeschlossen.
(0,1) ist doch schon mal abgeschlossen, weil 0 und 1 zu der menge gehören, beschränkt ist sie meine ich auch, weil........alle was <0 ist untere schranke, >1 ist obere schranke?
[mm] (1-n^{-1},1-n^{-1}) [/mm] ist meine ich auch beschränkt, weil ein grenzwert existiert, oder nicht? nur wie mache ich das mit der abgeschlossenheit?
danke schon mal
ki
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 So 24.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> beweise oder widerlege:
> die menge [mm]A:={(1-n^{-1}, 1-n^{-1}): n\in\IN}[/mm] U {(0,1)}
Was soll mit dieser Menge sein?
> eine menge ist ja kompakt wenn sie beschränkt und
> abgeschlossen.
Ja.
> (0,1) ist doch schon mal abgeschlossen, weil 0 und 1 zu der
> menge gehören,
Eben nicht.
$ [mm] x\in(a;b)\Rightarrow [/mm] a<x<b $
Aber:
$ [mm] x\in[a;b]\Rightarrow a\leq x\leq [/mm] b $
Was wäre denn dann [mm] x\in(a;b]
[/mm]
> beschränkt ist sie meine ich auch,
> weil........alle was <0 ist untere schranke, >1 ist obere
> schranke?
Ja. Sagen dir die BEgriffe Infimum, Minimun, Supremum und Maximum etwas?
> [mm](1-n^{-1},1-n^{-1})[/mm] ist meine ich auch beschränkt, weil
> ein grenzwert existiert, oder nicht? nur wie mache ich das
> mit der abgeschlossenheit?
Was für ein Grenzwert?
Skizziere mal die Menge. Dann solltest du evtl schon weiterkommen.
>
> danke schon mal
> ki
Marius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:16 So 24.07.2011 | | Autor: | kioto |
hi
> > beweise oder widerlege:
> > die menge [mm]A:={(1-n^{-1}, 1-n^{-1}): n\in\IN}[/mm] U {(0,1)}
>
> Was soll mit dieser Menge sein?
oops, unter lauter verzweiflung hab die aufgabe nur zur hälfte abgetippt, soll beweisen oder widerlegen dass sie eine kompakte teilmenge von [mm] \IR^2 [/mm] ist
> > eine menge ist ja kompakt wenn sie beschränkt und
> > abgeschlossen.
>
> Ja.
>
> > (0,1) ist doch schon mal abgeschlossen, weil 0 und 1 zu der
> > menge gehören,
>
> Eben nicht.
> [mm]x\in(a;b)\Rightarrow a
> Aber:
> [mm]x\in[a;b]\Rightarrow a\leq x\leq b[/mm]
>
> Was wäre denn dann [mm]x\in(a;b][/mm]
wär x dann < a?
> > beschränkt ist sie meine ich auch,
> > weil........alle was <0 ist untere schranke, >1 ist obere
> > schranke?
>
> Ja. Sagen dir die BEgriffe Infimum, Minimun, Supremum und
> Maximum etwas?
eig. schon, ist -1 ein infinimum und 2 ein supremum?
> > [mm](1-n^{-1},1-n^{-1})[/mm] ist meine ich auch beschränkt, weil
> > ein grenzwert existiert, oder nicht? nur wie mache ich das
> > mit der abgeschlossenheit?
>
> Was für ein Grenzwert?
>
> Skizziere mal die Menge. Dann solltest du evtl schon
> weiterkommen.
x und y werden ja nie größer 1, mache ich wieder was falsch?
> >
> > danke schon mal
> > ki
>
> Marius
>
danke
ki
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Hallo kioto,
die Aufgabe ist immer noch unverständlich.
Mengenklammern musst du mit vorangehendem Backslash machen, also
\{ für [mm]\{[/mm] und entsprechend \} für die geschlossene Klammer.
Außerdem ist das Intervall [mm](1-n^{-1},1-n^{-1})[/mm] leer ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 So 24.07.2011 | | Autor: | kioto |
hallo schachuzipus
> Hallo kioto,
>
> die Aufgabe ist immer noch unverständlich.
>
> Mengenklammern musst du mit vorangehendem Backslash machen,
> also
>
>
> \[red][b]{[/b][/red] für [mm]\{[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen
> immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne
> Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> und entsprechend \[red][b]}[/b][/red] für die geschlossene
> Klammer.
hab gesehen dass ich sie vergessen hab....
>
> Außerdem ist das Intervall [mm](1-n^{-1},1-n^{-1})[/mm] leer ...
verwirrung....warum?
> Gruß
>
> schachuzipus
>
ki
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Hallo nochmal,
> Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
>
> hallo schachuzipus
> > Hallo kioto,
> >
> > die Aufgabe ist immer noch unverständlich.
> >
> > Mengenklammern musst du mit vorangehendem Backslash machen,
> > also
> >
> >
> > \[b][red][b]{[/b][/red][/b] für [mm]\{[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen
> immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne
> Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Eingabefehler: "{" und "}" müssen
> > immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne
> > Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> >
> > und entsprechend \[b][red][b]}[/b][/red][/b] für die geschlossene
> > Klammer.
> hab gesehen dass ich sie vergessen hab....
> >
> > Außerdem ist das Intervall [mm](1-n^{-1},1-n^{-1})[/mm] leer ...
> verwirrung....warum?
Beide Intervallgrenzen sind identisch!
[mm](a,a)=\emptyset[/mm]
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 So 24.07.2011 | | Autor: | kioto |
stimmt ja....... aber das hilft ja nicht um zu zeigen dass die menge A kompakt ist, leere menge ist ja abgeschlossen und beschränkt, deshalb kann ich ja nur noch was mit (0,1) machen, ist alles falsch was ich vorhin geschrieben hab?
danke
ki
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:14 Mo 25.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
kannst du mal exakt die Aufgabe aufschreiben. ist A ein Intervall, oder ist A in [mm] \IR^2?
[/mm]
ist da U ne neue Aufgabe oder gehört es irgendwie zu dem A.
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:46 Mo 25.07.2011 | | Autor: | kioto |
hallo
> kannst du mal exakt die Aufgabe aufschreiben. ist A ein
> Intervall, oder ist A in [mm]\IR^2?[/mm]
> ist da U ne neue Aufgabe oder gehört es irgendwie zu dem
> A.
sorry.....
[mm] A:=\{(1-n^{-1}, 1-n^{-1}): n\in\IN\} \cup \{(0,1)\} [/mm] ist eine kompakte teilmenge von [mm] \IR^2
[/mm]
> Gruß leduart
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:44 Mo 25.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> hallo
> > kannst du mal exakt die Aufgabe aufschreiben. ist A ein
> > Intervall, oder ist A in [mm]\IR^2?[/mm]
> > ist da U ne neue Aufgabe oder gehört es irgendwie zu
> dem
> > A.
> sorry.....
> [mm]A:=\{(1-n^{-1}, 1-n^{-1}): n\in\IN\} \cup \{(0,1)\}[/mm] ist
> eine kompakte teilmenge von [mm]\IR^2[/mm]
Betrachte doch die Folge [mm] $(a_n):=((1-n^{-1}, 1-n^{-1}))$
[/mm]
Ist das eine Folge aus A ? Ist sie konvergent ? Gehört ihr Grenzwert zu A ?
Kannst Du dreimal mit "ja" antworten ?
FRED
>
> > Gruß leduart
> >
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:30 Mo 25.07.2011 | | Autor: | kioto |
hallo
> > [mm]A:=\{(1-n^{-1}, 1-n^{-1}): n\in\IN\} \cup \{(0,1)\}[/mm] ist
> > eine kompakte teilmenge von [mm]\IR^2[/mm]
>
>
> Betrachte doch die Folge [mm](a_n):=((1-n^{-1}, 1-n^{-1}))[/mm]
>
> Ist das eine Folge aus A ? Ist sie konvergent ? Gehört ihr
> Grenzwert zu A ?
>
> Kannst Du dreimal mit "ja" antworten ?
>
ich meine.....ja?
danke!
ki
> FRED
> >
> > > Gruß leduart
> > >
> >
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:43 Mo 25.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> hallo
>
> > > [mm]A:=\{(1-n^{-1}, 1-n^{-1}): n\in\IN\} \cup \{(0,1)\}[/mm] ist
> > > eine kompakte teilmenge von [mm]\IR^2[/mm]
> >
> >
> > Betrachte doch die Folge [mm](a_n):=((1-n^{-1}, 1-n^{-1}))[/mm]
> >
>
> > Ist das eine Folge aus A ? Ist sie konvergent ? Gehört ihr
> > Grenzwert zu A ?
> >
> > Kannst Du dreimal mit "ja" antworten ?
> >
> ich meine.....ja?
Der Grenzwert liegt aber nicht in A, denn:
$ [mm] \lim_{n\to\infty}\left(\left(1-\frac{1}{n};1-\frac{1}{n}\right)\right)=\underbrace{(1;1)}_{\notin A} [/mm] $
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:48 Mo 25.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
>
> > hallo
> >
> > > > [mm]A:=\{(1-n^{-1}, 1-n^{-1}): n\in\IN\} \cup \{(0,1)\}[/mm] ist
> > > > eine kompakte teilmenge von [mm]\IR^2[/mm]
> > >
> > >
> > > Betrachte doch die Folge [mm](a_n):=((1-n^{-1}, 1-n^{-1}))[/mm]
>
> > >
> >
> > > Ist das eine Folge aus A ? Ist sie konvergent ? Gehört ihr
> > > Grenzwert zu A ?
> > >
> > > Kannst Du dreimal mit "ja" antworten ?
> > >
> > ich meine.....ja?
>
> Der Grenzwert liegt aber nicht in A, denn:
>
> [mm]\lim_{n\to\infty}\left(\left(1-\frac{1}{n};1-\frac{1}{n}\right)\right)=\underbrace{(1;1)}_{\notin A}[/mm]
>
> [mm]\{(0;1)\}=\{x\in\IR|0
????
Hallo Marius,
mit (0,1) ist das Zahlenpaar [mm] \in \IR^2 [/mm] gemeint
Gruß FRED
>
> Wäre [mm]A:=\{\ldots\}\cup\{[0;1\red{]}\}[/mm] läge der Grenzwert
> in A.
> Ob die Null in der zweiten Menge dazugehört, wäre egal.
>
> Marius
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:56 Mo 25.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Fred
Sorry, ich ändere es ab. Danke für den Hinweis.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:49 Mo 25.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> hallo
>
> > > [mm]A:=\{(1-n^{-1}, 1-n^{-1}): n\in\IN\} \cup \{(0,1)\}[/mm] ist
> > > eine kompakte teilmenge von [mm]\IR^2[/mm]
> >
> >
> > Betrachte doch die Folge [mm](a_n):=((1-n^{-1}, 1-n^{-1}))[/mm]
> >
>
> > Ist das eine Folge aus A ? Ist sie konvergent ? Gehört ihr
> > Grenzwert zu A ?
> >
> > Kannst Du dreimal mit "ja" antworten ?
> >
> ich meine.....ja?
Quatsch ! Die Folge [mm] (a_n) [/mm] hat den Grenzwert (1,1) und dieser gehört nicht zu A
FRED
>
> danke!
> ki
> > FRED
> > >
> > > > Gruß leduart
> > > >
> > >
> >
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