kompaktheit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:12 Mi 14.10.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | | Es sei O(n) die Menge der orthogonalen (reellen) Matrizen, die wir als Teilmenge des (euklidischen) metrischen Raumes [mm] \IR^{n^2} [/mm] auffassen. Man zeige, dass O(n) kompakt ist. |
Hallo,
könnt ihr mir bitte behilflich sein?!
Mir fehlt leider jegliche Idee....
Danke und Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Mi 14.10.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Es sei O(n) die Menge der orthogonalen (reellen) Matrizen,
> die wir als Teilmenge des (euklidischen) metrischen Raumes
> [mm]\IR^{n^2}[/mm] auffassen. Man zeige, dass O(n) kompakt ist.
> Hallo,
>
> könnt ihr mir bitte behilflich sein?!
> Mir fehlt leider jegliche Idee....
Im [mm] $\IR^{n^2}$ [/mm] ist kompakt identisch mit "abgeschlossen und beschränkt". Alternativ könntest du zeigen, dass jede Folge in $O(n)$ eine konvergente Teilfolge mit Grenzwert in $O(n)$ besitzt.
Viele Grüße
Rainer
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