kompaktheit < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:00 Mo 18.07.2011 | | Autor: | kioto |
| Aufgabe | zeigen oder widerlegen sie:
A:=[0,1] ist eine kompakte teilmenge von [mm] \IR [/mm] |
laut definition:
Eine Teilmenge der Menge [mm] \IR [/mm] der reellen Zahlen ist genau dann kompakt, wenn sie beschränkt und abgeschlossen ist.
zeigt nicht [0,1] schon, dass es beschränkt und abgeschlossen ist?
|
|
| |
|
Moin,
> zeigen oder widerlegen sie:
> A:=[0,1] ist eine kompakte teilmenge von [mm]\IR[/mm]
> laut definition:
> Eine Teilmenge der Menge [mm]\IR[/mm] der reellen Zahlen ist genau
> dann kompakt, wenn sie beschränkt und abgeschlossen ist.
> zeigt nicht [0,1] schon, dass es beschränkt und abgeschlossen ist?
Das hängt davon ab, wie ihr Abgeschlossenheit (z. B. Folgen in A konvergieren gegen Grenzwert A) und Beschränktheit (z. B. Menge ist in einer offenen Kugel mit endlichem Radius enthalten) definiert habt.
Aber im Prinzip ist es hier ziemlich offensichtlich.
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:13 Mo 18.07.2011 | | Autor: | kioto |
hi hi
> Moin,
> > zeigen oder widerlegen sie:
> > A:=[0,1] ist eine kompakte teilmenge von [mm]\IR[/mm]
> > laut definition:
> > Eine Teilmenge der Menge [mm]\IR[/mm] der reellen Zahlen ist genau
> > dann kompakt, wenn sie beschränkt und abgeschlossen ist.
> > zeigt nicht [0,1] schon, dass es beschränkt und
> abgeschlossen ist?
> Das hängt davon ab, wie ihr Abgeschlossenheit (z. B.
> Folgen in A konvergieren gegen Grenzwert A) und
> Beschränktheit (z. B. Menge ist in einer offenen Kugel mit
> endlichem Radius enthalten) definiert habt.
> Aber im Prinzip ist es hier ziemlich offensichtlich.
>
kann ich dann einfach sagen, der definitionsbereich von A zeigt, dass es beschränkt und abgeschlossen ist, also ist A kompakt?
und wenn A:=[0,1[ wär, dann wärs nicht mehr kompakt, weil es nicht abgeschlossen ist, stimmts?
> LG
>
|
|
|
| |
|
> hi hi
> > Moin,
> > > zeigen oder widerlegen sie:
> > > A:=[0,1] ist eine kompakte teilmenge von [mm]\IR[/mm]
> > > laut definition:
> > > Eine Teilmenge der Menge [mm]\IR[/mm] der reellen Zahlen ist genau
> > > dann kompakt, wenn sie beschränkt und abgeschlossen ist.
> > > zeigt nicht [0,1] schon, dass es beschränkt und
> > abgeschlossen ist?
> > Das hängt davon ab, wie ihr Abgeschlossenheit (z. B.
> > Folgen in A konvergieren gegen Grenzwert A) und
> > Beschränktheit (z. B. Menge ist in einer offenen Kugel mit
> > endlichem Radius enthalten) definiert habt.
> > Aber im Prinzip ist es hier ziemlich offensichtlich.
> >
> kann ich dann einfach sagen, der definitionsbereich (![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]") ) von A
> zeigt, dass es beschränkt und abgeschlossen ist, also ist
> A kompakt?
> und wenn A:=[0,1[ wär, dann wärs nicht mehr kompakt,
> weil es nicht abgeschlossen ist, stimmts?
Jo.
LG
|
|
|
|
