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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Di 13.03.2007 | | Autor: | Dr.Bob |
| Aufgabe | Eine Punktsymetrische ganz-rationale Funktion 3. Grades hat im Punkt
P(-4/0) die Gerade g mit der Gleichung y=8x + 32 als Tangente |
Es sollen:
a) die Funktionsgleichung berechnet werden,
b) eine Kurvenduskusion (Ableitung; Symetrie; Schnittpunkte mit den Achsen; extrempunkte; Wendepunkte; Verhalten im Unendlichen)
c) die Maßzahl der Fläche, die der Graph zu f mit der x-Achse eichschließt
und
d) die Fläche,die die Normale im wendepunkt mit dem Graph f einschließt
berechnet werden....
Bin ziemlich anhnungsloc, und würd mich über ein paar denkanstöße freuen...
Vielen Dank im Vorraus
Bob
P.S.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:11 Di 13.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hey Dr. Bob,
auch dir ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Eine Punktsymetrische ganz-rationale Funktion 3. Grades hat
> im Punkt
> P(-4/0) die Gerade g mit der Gleichung y=8x + 32 als
> Tangente
> Es sollen:
>
> a) die Funktionsgleichung berechnet werden,
damit fangen wir mal an:
~ Wie lautet denn ganz allgemein eine Funktion dritten Grades?
~ Was können wir denn mit dem Punkt P(-4|0) anfangen?
~ Was kann man aus der Geradengleichung (in Bezug auf die Funktion 3. Grades) herauslesen?
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:17 Di 13.03.2007 | | Autor: | Dr.Bob |
Also die allgemeine Funktion lautet:
y=ax³+bx²+cx+d
ich würde sagen, das wir die Seigung des Graphen f im Punkt P mit der gleichung von g berechnen können
und zu guter letzt die vermutung, das wir 3 wendestellen haben...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:57 Di 13.03.2007 | | Autor: | Daox |
Hi!
3 Wendestellen ist unmöglich.
y=ax³+bx²+cx+d
y'=3ax²+2bx+c
y''=6ax+2b
Die zweite Ableitung ist eine lineare Funktion und kann somit nur höchstens eine Wendestelle haben.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:06 Di 13.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hi Bob,
kann es sein, dass noch Angaben fehlen ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:13 Di 13.03.2007 | | Autor: | Dr.Bob |
Also das ist die komplette Aufgabenstellung, die ich habe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:22 Di 13.03.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Herby!
Die Angaben sind doch ausreichend. Hast Du denn auch die Info "punktsymmetrisch" bereits berücksichtigt?
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:48 Di 13.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
dann gehen wir halt mal von der Punktsymmetrie zum Ursprung aus und erhalten als Gleichungssystem (nur die ungeraden Potenzen werden berücksichtigt):
[mm] 0=a*(-4)^3+c*(-4) [/mm] [P(-4|0) eingesetzt]
[mm] 8=3*a*(-4)^2+c [/mm] [anhand der Steigung der Geraden g]
wie lautet nun deine Funktion?
lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Dr.Bob |
So, ich habe nun den lösungansatz... so hoff ich doch
Also Herby, ich denke das deine Gleichungen die aussage
f'(x) = g'(x) haben...
Und dann setz ich alles ein , addier die Lösungen und komme dann auf folgende Ergebnisse:
a= 1/4 und c= -4
Und die Funktionsgleichung lautet dann:
f(x)= 1/4 x³ - 4
Alles richtig soweit ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Dr.Bob |
Wunderbar...
das eine x ist grad nur unter den Teppich gefallen... ;)
dann kann ich ja nun mit der Kurvendiskusion anfangen...
Nur ich versteh noch nicht ganz genau, warum ich f' = g ' setzen kann ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
ich glaub, ich weiß jetzt was du meinst:
die 8 gibt doch die Steigung der Tangente an [mm] (y=\red{m}*x+b) [/mm] - wenn es aber die Tangente ist, dann [mm] \text{berühert} [/mm] die den Funktionsgraphen in diesem einen Punkt, d.h. auch hier muss die Steigung m=8 sein. Und diese ermittelst du mit der ersten Ableitung!
f'(-4)=8
war es das, was du wissen wolltest?
lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:48 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Dr.Bob |
ja genau, das war es...
Ich hab da zu kompliziert gedacht, denk ich... oder einfach zu chaotisch ^^
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ja, das stimmt
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
