komplex diffberenzierbar? < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 So 23.04.2006 | | Autor: | Kyrill |
| Aufgabe | Wo sind folgende Funktionen reell bzw. komplex differenzierbar?
(a) [mm] f(z)=(z-1)*|z|^2
[/mm]
(b) f(z)=Re( [mm] \bruch{1}{1-z})
[/mm]
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Hallo,
kann mir wohl jemand bei dieser Aufagbe helfen? Ich habe leider überhaupt keine Ahnung wie ich an so eine Aufgabe rangehen soll.
Ich würde mich über alles freuen Tipps oder Lösungen. Besonders würde mich natürlich eine Lösung mit Erklärung freuen ;)
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Hallo Kyrill!
Die Standartmethode um an eine solche Aufgabe heranzugehen ist die Überprüfung der Cauchy-Riemann-Gleichungen. Dazu schreibst du $f$ in eine Funktion um, die von zwei reellen Variablen abhängig ist:
[mm] $f(x,y)=(x+iy-1)(x^2+y^2)=(x-1)(x^2+y^2)+iy(x^2+y^2)$.
[/mm]
Nun überprüfe die ![[]](/images/popup.gif) Cauchy-Riemann-Gleichungen!
Die Anwendbarkeit dieses Kriteriums ist allerdings an gewisse Bedingungen geknüpft, die du natürlich beachten musst!
Gruß, banachella
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