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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:51 Do 05.06.2008 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | Lösen Sie die folgende Gleichung:
x²+(5-2i)x+5(1-i)=0 |
Hallo,
da es sich um eine quadratische Gleichung der Form x²+px+q=0 handelt, habe ich mir gedacht, dass ich es mit der p-q Formel lösen kann.
[mm] x_{1,2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})²-q}
[/mm]
[mm] x_{1,2}=-\bruch{5-2i}{2}\pm\wurzel{(\bruch{5-2i}{2})²-5(1-i)}
[/mm]
[mm] x_{1,2}=-2,5-i\pm\wurzel{5,25-5i-5+5i}
[/mm]
[mm] =-2,5-i\pm\wurzel{0,25-10i}=-2,5-i\pm\wurzel{10e^{-88,57°i}}
[/mm]
[mm] =-2,5-i\pm\wurzel{10*[cos(-88,57°)+i*sin(-88,57°)]}
[/mm]
[mm] x_{k}=\wurzel{10}*[cos(\bruch{-88,57°+k*360°}{2})+i*sin(\bruch{-88,57+k*360°}{2}]
[/mm]
[mm] =\wurzel{10}*[cos(-44,285°+k*180°)+i*sin(-44,285°+k*180°)]
[/mm]
[mm] x_{0}=\wurzel{10}*[cos(-44,285°)+i*sin(-44,285°)]=3,16e^{44,285°i}=2,26-2,207i
[/mm]
[mm] x_{1}=\wurzel{10}*[cos(-44,285°+180°)+i*sin(-44,285°+180°)]=-2,26+2,207i
[/mm]
Das Ergebnis ist aber nicht richtig, was habe ich falsch gemacht?
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Hallo Eugen,
> Lösen Sie die folgende Gleichung:
> x²+(5-2i)x+5(1-i)=0
> Hallo,
> da es sich um eine quadratische Gleichung der Form
> x²+px+q=0 handelt, habe ich mir gedacht, dass ich es mit
> der p-q Formel lösen kann.
> [mm]x_{1,2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})²-q}[/mm]
>
> [mm]x_{1,2}=-\bruch{5-2i}{2}\pm\wurzel{(\bruch{5-2i}{2})²-5(1-i)}[/mm]
> [mm]x_{1,2}=-2,5\red{+}i\pm\wurzel{5,25-5i-5+5i}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]=-2,5\red{+}i\pm\wurzel{0,25-10i} [/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Mooooment: $-5i+5i=0i=0$ 
Damit kommst du auf 2 schöne Lösungen
> [mm]=-2,5-i\pm\wurzel{10e^{-88,57°i}}[/mm]
> [mm]=-2,5-i\pm\wurzel{10*[cos(-88,57°)+i*sin(-88,57°)]}[/mm]
>
> [mm]x_{k}=\wurzel{10}*[cos(\bruch{-88,57°+k*360°}{2})+i*sin(\bruch{-88,57+k*360°}{2}][/mm]
>
> [mm]=\wurzel{10}*[cos(-44,285°+k*180°)+i*sin(-44,285°+k*180°)][/mm]
>
> [mm]x_{0}=\wurzel{10}*[cos(-44,285°)+i*sin(-44,285°)]=3,16e^{44,285°i}=2,26-2,207i[/mm]
>
> [mm]x_{1}=\wurzel{10}*[cos(-44,285°+180°)+i*sin(-44,285°+180°)]=-2,26+2,207i[/mm]
>
> Das Ergebnis ist aber nicht richtig, was habe ich falsch
> gemacht?
>
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:54 Do 05.06.2008 | | Autor: | Owen |
Hallo,
danke dass du mich auf den Fehler aufmerksam gemacht hast 
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