komplexe Gleichung < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:18 Do 23.10.2008 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Lösen Sie die folgenden komplexen Gleichungen! Was ist der größtmögliche komplexe Definitionsbereich D?
a, [mm] \bruch{z-1}{z-2} [/mm] = [mm] \bruch{1+j}{2-j} [/mm] |
Hallo Zusammen,
D = [mm] \mathbb [/mm] C \ {2}
[mm] \bruch{z-1}{z-2} [/mm] = [mm] \bruch{1+j}{2-j}
[/mm]
(z-1)(2-j) = (1+j)(z-2)
2z-zj-2+j = z-2+zj-2j
z -2zj +3j = 0
z - (2z-3)j = 0
Wie geht es nun weiter? Ich weiß nicht wie ich dies weiter auflösen soll? Als Ergebnis kommt z = - [mm] \bruch{3}{1-2j} [/mm] = [mm] \bruch{6}{5} [/mm] - [mm] \bruch{3}{5}j
[/mm]
Gruß
itse
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:28 Do 23.10.2008 | | Autor: | abakus |
> Lösen Sie die folgenden komplexen Gleichungen! Was ist der
> größtmögliche komplexe Definitionsbereich D?
>
> a, [mm]\bruch{z-1}{z-2}[/mm] = [mm]\bruch{1+j}{2-j}[/mm]
> Hallo Zusammen,
>
> D = [mm]\mathbb[/mm] C \ {2}
>
> [mm]\bruch{z-1}{z-2}[/mm] = [mm]\bruch{1+j}{2-j}[/mm]
>
> (z-1)(2-j) = (1+j)(z-2)
>
> 2z-zj-2+j = z-2+zj-2j
>
> z -2zj +3j = 0
>
> z - (2z-3)j = 0
>
Hier solltest du z ausklammern:
z(1-2j)=-3j
Gruß Abakus
> Wie geht es nun weiter? Ich weiß nicht wie ich dies weiter
> auflösen soll? Als Ergebnis kommt z = - [mm]\bruch{3}{1-2j}[/mm] =
> [mm]\bruch{6}{5}[/mm] - [mm]\bruch{3}{5}j[/mm]
>
> Gruß
> itse
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:58 Do 23.10.2008 | | Autor: | itse |
Hallo,
danke für die Antwort, wie kommt man dann von [mm] \bruch{-3j}{1-2j} [/mm] auf 6/5 - 3/5j ?
gruß
itse
|
|
|
| |
|
du musst den bruch erweitern, um die komplexe Zahl vom Nenner in den Zähler zu bekommen, also mit (1+2j)
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:16 Do 23.10.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> danke für die Antwort, wie kommt man dann von
> [mm]\bruch{-3j}{1-2j}[/mm] auf 6/5 - 3/5j ?
Erweitere den Bruch mit (1+2j), um die komplexe Zahl im Nenner rational zu machen.
Gruß Abakus
>
> gruß
> itse
|
|
|
|
