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Forum "komplexe Zahlen" - komplexe Rechnung
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komplexe Rechnung: Überprüfung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:27 Mo 10.09.2012
Autor: Lewser

Aufgabe
[mm] z=\bruch{1}{1-(2+j)^2} [/mm]

Berechnet werden soll der Realteil von z.

Als erstes habe ich die Klammer unter der Wurzel mit HIlfe der binomischen Formel aufgelöst:

[mm] (2+j)^2=4+4j-1 [/mm]

eingesetzt in den Nenner:

[mm] \bruch{1}{1-(4+4j-1)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{-2-4j} [/mm]

Bruch erweitert mit konjugiert komplexer Zahl:

[mm] \bruch{-2+4j}{(-2-4j)^2}= [/mm]
[mm] \bruch{-2+4j}{(4+4)} [/mm]

[mm] z=-\bruch{1}{4}+\bruch{1}{2}j [/mm]

In meiner Lösung steht als Ergebnis [mm] -\bruch{1}{10} [/mm]

Wo habe ich einen Fehler gemacht?

        
Bezug
komplexe Rechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:35 Mo 10.09.2012
Autor: schachuzipus

Auch dir ein freundliches "Hallo",

es scheint wahrlich zuviel verlangt, eine Frage mit einem "Hallo" einzuleiten und einem "Tschüss" zu beenden ...


> [mm]z=\bruch{1}{1-(2+j)^2}[/mm]
>  
> Berechnet werden soll der Realteil von z.
>  Als erstes habe ich die Klammer unter der Wurzel mit HIlfe
> der binomischen Formel aufgelöst:
>  
> [mm](2+j)^2=4+4j-1[/mm] [ok]
>  
> eingesetzt in den Nenner:
>  
> [mm]\bruch{1}{1-(4+4j-1)}[/mm] = [mm]\bruch{1}{-2-4j}[/mm] [ok]
>  
> Bruch erweitert mit konjugiert komplexer Zahl:

Mit dem konjuguert Komplexen des Nenners, also mit [mm]-2+4j[/mm] !

>  
> [mm]\bruch{-2+4j}{(-2-4j)^2}=[/mm] [notok]

Im Nenner muss doch [mm](-2-4j)\cdot{}\red{(-2+4j)[/mm] stehen ...

>  [mm]\bruch{-2+4j}{(4+4)}[/mm] [notok]

Im Nenner ergibt sich dann [mm]4+16=20[/mm]

>  
> [mm]z=-\bruch{1}{4}+\bruch{1}{2}j[/mm]
>  
> In meiner Lösung steht als Ergebnis [mm]-\bruch{1}{10}[/mm]
>  
> Wo habe ich einen Fehler gemacht?

Beim Erweitern (im Nenner)

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
komplexe Rechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:44 Mo 10.09.2012
Autor: Lewser

Danke, ich hatte schon Angst der Weg wäre nicht korrekt gewesen. Lieber Flüchtigkeitsfehler korrigieren, als Verständnisprobleme haben.
Bezug
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