komplexe Rechnung Wechselstrom < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:08 Do 25.11.2010 | | Autor: | Stift82 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das Widerstandsverhältnis [mm] R_3/R_4 [/mm] für die Wien-Robinson-Brücke! ( R1=R2=R und C1=C2=C ) |
Hallo Leute.
bei der Aufgabe bin ich etwas verwirrt...
ich dachte mir, die Parallelschaltung aus R2 und C2 wandle ich zuerst mal in eine Reihenschaltung:
$ [mm] Z_2=\bruch{G_2}{G_2^2+B_2^2}-j*\bruch{B_2}{G_2^2+B_2^2} [/mm] $
Da R1=R2=R und C1=C2=C gilt, habe ich in der Formel einfach alle Werte mit der Fußnote 2 durch 1 ersetzt...
Das Verhältnis dacht' ich mir, entspricht der gewöhnlichen Abgleichbedingung einer Brückenschaltung, also
$ [mm] \bruch{R_3}{R_4}=\bruch{Z_1}{Z_2} [/mm] $
dann komme ich allerdings, nach ein bischen umformerei, auf den Ausdruck:
$ [mm] \bruch{Z_1}{Z_2}=\bruch{G_1+j*B_1}{\bruch{1}{G_1}+j*\bruch{1}{B_1}} [/mm] $
Das Verhälnis sollte aber lauten 2:1. Was mache ich denn falsch, oder liegt es doch schon am Ansatz?
Gruß
Mario
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:01 Do 25.11.2010 | | Autor: | Stift82 |
Hallo Leute,
habe festgestellt, das man es sich auch etwas einfacher machen kann...quasi ohne Umwandlung der Parallelschaltung aus C und R.
Dann steht: $ [mm] \bruch{Z_1}{Z_2}=2-j*(RwC+\bruch{1}{RwC}) [/mm] $
Aber das Problem bleibt: der komplexe Anteil verschwindet nicht....so das ich das reine Verhältnis berechnen könnte....
Gruß
Mario
|
|
|
| |
|
> Berechnen Sie das Widerstandsverhältnis [mm]R_3/R_4[/mm] für die
> Wien-Robinson-Brücke! ( R1=R2=R und C1=C2=C )
> Hallo Leute.
>
> bei der Aufgabe bin ich etwas verwirrt...
>
> ich dachte mir, die Parallelschaltung aus R2 und C2 wandle
> ich zuerst mal in eine Reihenschaltung:
>
> [mm]Z_2=\bruch{G_2}{G_2^2+B_2^2}-j*\bruch{B_2}{G_2^2+B_2^2}[/mm]
>
> Da R1=R2=R und C1=C2=C gilt, habe ich in der Formel einfach
> alle Werte mit der Fußnote 2 durch 1 ersetzt...
>
> Das Verhältnis dacht' ich mir, entspricht der
> gewöhnlichen Abgleichbedingung einer Brückenschaltung,
> also
>
> [mm]\bruch{R_3}{R_4}=\bruch{Z_1}{Z_2}[/mm]
>
> dann komme ich allerdings, nach ein bischen umformerei, auf
> den Ausdruck:
>
> [mm]\bruch{Z_1}{Z_2}=\bruch{G_1+j*B_1}{\bruch{1}{G_1}+j*\bruch{1}{B_1}} [/mm]
>
> Das Verhälnis sollte aber lauten 2:1. Was mache ich denn
> falsch, oder liegt es doch schon am Ansatz?
>
> Gruß
>
> Mario
in deiner mitteilung stand:
$ [mm] \bruch{Z_1}{Z_2}=2-j\cdot{}(RwC+\bruch{1}{RwC}) [/mm] $
das ist bis auf ein vorzeichen im imaginärteil auch richtig.
bedenke, dass das verhältnis [mm] R_3/R_4 [/mm] rein reell ist, also musst du auch bei [mm] Z_1/Z_2 [/mm] den realteil gleichsetzen, am ende hast du deine 2
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 Fr 26.11.2010 | | Autor: | Stift82 |
Hallo Tee,
danke dir, für deinen Tipp.
die Formel habe ich mal korrigiert:
$ [mm] \bruch{Z_1}{Z_2}=2+j*(RwC+\bruch{1}{RwC}) [/mm] $
So richtig verstanden habe ich das nun leider noch nicht. Das Zeigerbild habe ich mir für den Nullabgleich auch mal aufgezeichnet...
demnach kann ich die Schaltung in 2 Spannungsteiler aufteilen:
Teiler 3,4: nur ohmsche Verbraucher-> die Teilspannungen und der Zweigstrom sind phasengleich mit der Quellenspanung
Teiler 1,2: die Teilspannungen des Reihen-RC-Gliedes stehen senkrecht aufeinander und enden wieder im 2/3 der Quellenspannung. (quasi [mm] U_{ab}=0)
[/mm]
Warum kann ich dann einfach für meinen Abgleich [mm] \bruch{R_3}{R_4}=\bruch{Z_1}{Z_2} [/mm] im komplexen Teil den imaginären Teil vernachlässigen? (vorausgesetzt, ich habe dich nun richtig verstanden)
Gruß
Stift
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Sa 27.11.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo Zusammen,
Hm, ich frage mich auch, ob das was Tee sagt stimmt, ...?
Was ich sagen will und Tee fragen will, muss man nicht den Betrag anstelle den Realteil nehmen, also folgendermassen:
[mm] \bruch{R_{3}}{R_{4}} [/mm] = [mm] \bruch{|Z_{1}|}{|Z_{2}|} [/mm]
Ich komme darauf, weil man kann ja [mm] \bruch{Z_{1}}{Z_{2}} [/mm] = [mm] a*e^{jwb} [/mm] schreiben, mit a als Betrag. Und somit hätte man wirklich nur noch eine Phasenverschiebung bzw. die Beträge wären zumindest gleich...
Also klar ist mal, dass wenn [mm] R_{3} [/mm] und [mm] R_{4} [/mm] reell sind keine Komplexe Anpassung möglich ist, bzw. die Phasenverschiebung bringt man nicht hin. Dies ist aber auch nicht so schlimm, da diese Phase über eine Periode betrachtet bzw. gemittelt ja verschwindet.
Gruss
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:56 Sa 27.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, die Brücke wird ja grade als Bandfilter benutzt. bei [mm] \omega=1/RC [/mm] ist der Imaginärteil doch 0 (wenn du noch das Vorzeichen berichtigst. 1/i=-i
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:29 Sa 27.11.2010 | | Autor: | Stift82 |
Hallo alle zusammen,
beim ausklammern von j, hab ich nicht bedacht, das eines im Nenner stand...
jetzt bekomm ich die Schaltung auch nachvollzogen...
Vielen Dank euch allen.
Gruß
Stift
|
|
|
|
