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Hallo,
Diese Aufgabe ist ein kleiner Teilschritt einer anderen Aufgabe, an der ich schon so lange sitze, dass ich einen Knoten im Hirn habe.
Da ich selber zu diesem Zwischenschritt gelangt bin, weiß ich nicht, ob diese Aufgabe lösbar ist oder nicht.
Wenn mir das jemand sagen könnte, fänd ich das auch schon gut.
Hier die Aufgabe:
Skizze im Anhang
Gegeben sind zwei Dreiecke ABC und BDE mit gemeinsamen Punkt B.
Die Seiten AB und BD seien die Grundseiten der Dreiecke und die Punkte B und E werden im Folgenden als Spitzen bezeichnet.
- Der Abstand der beiden Spitzen beträgt a.
- Die Winkel (ACB und BED) in den Spitzen sind jeweils [mm] \gamma [/mm] .
- Der Winkel EBC ist ebenfalls [mm] \gamma.
[/mm]
- Der Winkel ABD ist [mm] 180^{\circ}-\bruch{\gamma}{2}.
[/mm]
- Die Strecke EC steht im rechten Winkel zu den Winkelhalbierenden der Winkel in E und C.
- Werden die Dreiecke jeweils an ihrer Grundseite gespiegelt, haben die beiden Spitzen den gleichen Bildpunkt.
Wie groß sind die fehldenden Winkel der Dreiecke (in Abhängigkeit von [mm] \gamma [/mm] und a)?
Hat jemand eine Idee oder sogar Lösung?
Meine bisherigen Ideen/Ergebnisse (nicht sehr vielversprechend):
- Das Dreieck BEC ist gleichschenklig mit Grundseite EC.
- Sie Seiten BC BE und BE' bzw. BC' sind gleich lang (B ist also Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks C'=E' EC).
- Die Länge der Seite BC (BE) lässt sich mit dem Cosinussatz berechnen (in Abhängigkeit von [mm] \gamma [/mm] und a).
Bitte helft mir! Ich brauche dringend einen guten Ansatz.
Gruß Ned.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:11 Do 03.09.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Bitte helft mir! Ich brauche dringend einen guten Ansatz.
Eigenartigerweise (?) hat bisher niemand geantwortet.
Das könnte an der Art des Anhangs liegen (??).
Anstatt so ein ".doc" anzufügen, halte ich es für besser, du fügst ein Bild (eine Skizze) bei. Klicke dafür auf "Bildanhang". Das Bild musst du vorher mit Paint oder einem anderen Grafikprogramm entwerfen.
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ok,werde heute Abend noch eine andere skizze entwerfen, habe vorher keine Zeit....
Danke für den Tip
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:51 Do 03.09.2009 | | Autor: | weduwe |
> ok,werde heute Abend noch eine andere skizze entwerfen,
> habe vorher keine Zeit....
> Danke für den Tip
eine weitere skizze wird nix helfen,
das ist einfach zu wenig der angaben 
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ok, ich habe noch eine weitere Bedingung:
- Die Summe der Länge der beiden Grundseiten soll minimal werden.
Geht's jetzt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:09 Do 03.09.2009 | | Autor: | weduwe |
> ok, ich habe noch eine weitere Bedingung:
>
> - Die Summe der Länge der beiden Grundseiten soll minimal
> werden.
>
> Geht's jetzt?
da eine bedingung fehlte, sollte es nun gehehn,
aber ich gehe jetzt feiern
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> ok, ich habe noch eine weitere Bedingung:
>
> - Die Summe der Länge der beiden Grundseiten soll minimal
> werden.
>
> Geht's jetzt?
Hallo Ned,
Wenn du offenbar frei wählst, was zusätzlich
noch verlangt sein soll, warum denn gerade eine
Extremalbedingung ? Das könnte allenfalls noch
wirklich schwierig werden.
Nimm lieber zuerst meinen Vorschlag mit einem
zweiten gegebenen Winkel !
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:32 Do 03.09.2009 | | Autor: | weduwe |
ich denke, da hast du zu wenig angaben.
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Hallo Ned,
die Skizze ist ein wenig "schief" geraten, da nach
den Angaben die Dreiecke ABC und ABC' eigentlich
kongruent sein müssten, ebenso die Dreiecke BDE
und BDE'.
Die Angabe der Streckenlänge a kann hier natürlich
gar nichts zur Berechnung irgendwelcher Winkel
beitragen. Wie weduwe schon angegeben hat, fehlt
eine Angabe. Hätte man zusätzlich zum Beispiel noch
die Länge b der Seite AC (und natürlich immer noch
den Winkel [mm] \gamma), [/mm] so könnte man daraus die Dreiecke
BEC, ABC und dann den ganzen Rest der Figur kon-
struieren und auch berechnen. Besser wäre es aber
noch, von Anfang an einfach zwei Winkel vorzugeben,
etwa [mm] \gamma [/mm] und [mm] \alpha. [/mm] Damit kann man (mit freier Annahme
z.B. der Streckenlänge b) den Streckenzug ACBE sowie
die Richtung des Strahls ED konstruieren. Durch Spie-
gelung des Punktes C an der Geraden AB erhält man
den Punkt C'=E'. Da die Strecken BC, BE, BC' und
damit auch BE' alle gleich lang sind, muss die Mittel-
senkrechte m der Strecke EE' durch den Punkt B
gehen. Der Schnittpunkt von m mit dem Strahl ED
gibt dann die genaue Lage von D.
Dieser Konstruktionsidee folgend, müssten sich alle
Winkel der Figur mittels [mm] \alpha [/mm] und [mm] \gamma [/mm] ausdrücken lassen.
Gruß Al-Chw.
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Hallo zusammen,
erst einmal vielen Dank für eure Bemühungen.
@ Al-Chwarizmi:
Die Skizze ist etwas "schief" geraten, da es nur eine Skizze und keine Konstruktionszeichnung ist.
Mit der Strecke a und dem Winkel [mm] \gamma [/mm] kann ich zumindest alle Winkel und Seitenlängen des Dreiecks BCE bestimmen und damit auch die Länge der Strecke BC' bzw. BE' (Ob das was bringt sei dahingestellt).
Natürlich denke ich mir die Bedingungen nicht nach belieben aus.
Hätte ich einen weiteren Winkel als Voraussetzung gegeben, hätte ich das Problem sicher nicht hier eingestellt.
Die Aufgabe ist, wie schon erwähnt, ein Teilproblem einer anderen Aufgabe. Diese wiederum ist aus einem tatsächlich existierenden Problem entstanden (ja aus dem wahren Leben!!), weshalb es schon passieren kann, dass ich nicht sofort an alle Bedingungen denke, sorry.
Aber Dank dem feiernden  weduwe habe ich ja noch mal darüber nachgedacht und die fehlende Bedingung "Die Summe der Länge der beiden Grundseiten soll minimal werden." hinzugefügt.
Mit der Bedingung lässt sich das Problem lösen - ich habe es mittlerweile geschafft.
Ich dachte ich lasse dies noch einmal für Interessierte stehen, wer lust hat kann also gerne noch ein bisschen rechnen - eine Antwort benötige ich nicht mehr.
Danke nochmal und schöne Grüße
Ned.
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> Die Skizze ist etwas "schief" geraten, da es nur eine
> Skizze und keine Konstruktionszeichnung ist.
Schon OK, ich arbeite auch oft mit ungenauen Skizzen.
Dabei muss man sich jeweils nur im Klaren sein, was
wirklich vorausgesetzt ist und was nicht.
Im vorliegenden Fall mit den gespiegelten Punkten kann
man sich aber mit einer genaueren Zeichnung wesentlich
besser zurechtfinden.
> Mit der Strecke a und dem Winkel [mm]\gamma[/mm] kann ich zumindest
> alle Winkel und Seitenlängen des Dreiecks BCE bestimmen
> und damit auch die Länge der Strecke BC' bzw. BE' (Ob das
> was bringt sei dahingestellt).
Für die Winkelbetrachtungen bringt es wie gesagt nichts.
> Die Aufgabe ist, wie schon erwähnt, ein Teilproblem einer
> anderen Aufgabe. Diese wiederum ist aus einem tatsächlich
> existierenden Problem entstanden (ja aus dem wahren
> Leben!!)
Jetzt würde es uns aber brennend interessieren, aus
welchem Zusammenhang mitten aus dem wahren
Leben du diese Fragestellung hast. Als geometrische
Aufgabe ist sie nämlich durchaus ansprechend !
Und an interessanten Aufgaben mit einem echten
Anwendungshintergrund sind sicher viele interessiert.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:22 Fr 04.09.2009 | | Autor: | weduwe |
mein symmetrisches ergebnis:
[mm] \alpha=\frac{\pi}{2}-\frac{3\gamma}{4}
[/mm]
[mm] \overline{AB}=a\cdot\frac{cos\frac{\gamma}{2}}{cos\frac{3\gamma}{4}}
[/mm]
EUKLID sagt, könnte sogar stimmen
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