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Aufgabe:
Lösen Sie die Gleichung [mm] z^{4} [/mm] = -1
es geht um die komplexe Zahl.
Ich möchte fragen, ob ich mit z = [mm] \wurzel{i} [/mm] schreiben kann...
Kann jemand vielleicht mir Tipps geben?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 So 16.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo connie!
Nein, das kannst Du nicht so einfach schreiben; denn die Gleichung [mm] $z^4 [/mm] \ = \ -1$ hat in [mm] $\IC$ [/mm] 4 Lösungen.
Verwende hier die  Moivre-Formel.
Gruß
Loddar
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Danke:)
Also meinen Sie
$ [mm] z^4 [/mm] \ = \ [mm] r^4\cdot{}\left[\cos\left(4\cdot{}\varphi\right)+i\cdot{}\sin\left(4\cdot{}\varphi\right)\right] [/mm] $ = -1
und ich soll diese Gleichung lösen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 So 16.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo connie!
Nein, genau andersrum: du willst ja die Gleichung $z \ = \ [mm] \wurzel[4]{-1} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[4]{-1+0*i}$ [/mm] lösen.
Damit ergibt sich:
[mm] $$\wurzel[4]{-1} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[4]{r}*\left[\cos\left(\bruch{\varphi+2k*\pi}{n}\right)+i*\sin\left(\bruch{\varphi+2k*\pi}{n}\right)\right] [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[4]{1}*\left[\cos\left(\bruch{\pi+2k*\pi}{4}\right)+i*\sin\left(\bruch{\pi+2k*\pi}{4}\right)\right] [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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