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| Aufgabe | Ermitteln Sie [mm] z_5!
[/mm]
Ohne Taschenrechner! |
Gegeben:
[mm] z_1=3\*(\cos(240°)+i\*\sin(240°))
[/mm]
[mm] z_2=2\*(\cos(135°)+i\*\sin(135°))
[/mm]
Gesucht:
[mm] z_5=\bruch{4\*z_1-i}{2\*z_2+i}
[/mm]
Mein Lösungsweg:
[mm] 1.)z_1 [/mm] & [mm] z_2 [/mm] in kartesischer Form in [mm] z_5 [/mm] einsetzen.
2.)i ausklammern
Dann erhält man:
[mm] z_5=\bruch{-6+(-1-6\wurzel{3})i}{-2\wurzel{2}+(1+2\wurzel{2})i}
[/mm]
3.)Jetzt kann die Division in kartesischer Form durchgeführt werden.
Meine Frage lautet nun: Ist der Lösungsweg so korrekt und wie löse ich die Division, denn ohne Taschenrechner empfinde ich es als extrem schwer! Kann man noch vereinfachen?
Es ist eine alte Klausuraufgabe und ich werde in der Klausur leider nicht viel Zeit für diesen Rechenschritt haben, daher die Frage nach der Vereinfachung.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Vielen Dank für die Hilfe im Voraus!
Gruß, Marty
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 So 25.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marty!
Dein Weg über die kartesische Form von Zähler und Nenner ist korrekt. Anschließend dann aber das $i_$ auszuklammern ist webnig sinnvoll.
Erweitere den Bruch viel mehr mit dem Konjugierten des Nenners, also mit: [mm] $-4\wurzel{2} [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \left(1+4\wurzel{2}\right)*i$ [/mm] (da gehört jeweils der Faktor 4 hin, nicht 2 ...)
Gruß
Loddar
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