komplexe Zahl skizzieren < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Do 08.12.2011 | | Autor: | Lovella |
| Aufgabe | | hallo! ich mag diese menge [mm] \{z \in \IC : |z-2|-|z+2| \le 2\} [/mm] zeichnen |
umgeformt habe ich schon etwas: [mm] |z-2|-|z+2|\le [/mm] 2 [mm] \gdw |z-2|\le|z+2|+2 [/mm]
[mm] \gdw |(x-2)+iy|\le|(x+2)+iy|+2 [/mm]
[mm] \gdw \wurzel{(x-2)^2+y^2}\le\wurzel{(x+2)^2+y^2}+2
[/mm]
[mm] \gdw (x-2)^2+y^2\le(x+2)^2+y^2+4\wurzel{(x+2)^2+y^2}+4
[/mm]
[mm] \gdw x^2-4x+4\le x^2+4x+4+4\wurzel{(x+2)^2+y^2}+4
[/mm]
[mm] \gdw 8x\le\wurzel{(x+2)^2+y^2}+4
[/mm]
[mm] \gdw 8x-4\le\wurzel{(x+2)^2+y^2}
[/mm]
[mm] \gdw 64x^2-64x+16\le(x+2)^2+y^2
[/mm]
[mm] \gdw 64x^2-64x+16\le x^2+4x+4+y^2
[/mm]
[mm] \gdw 63x^2-68x+12\le y^2
[/mm]
aber weiter komm ich nicht... kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Lovella und erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> hallo! ich mag diese menge [mm]\{z \in \IC : |z-2|-|z+2| \le 2\}[/mm]
> zeichnen
> umgeformt habe ich schon etwas: [mm]|z-2|-|z+2|\le[/mm] 2 [mm]\gdw |z-2|\le|z+2|+2[/mm]
>
> [mm]\gdw |(x-2)+iy|\le|(x+2)+iy|+2[/mm]
>
> [mm]\gdw \wurzel{(x-2)^2+y^2}\le\wurzel{(x+2)^2+y^2}+2[/mm]
>
> [mm]\gdw (x-2)^2+y^2\le(x+2)^2+y^2+4\wurzel{(x+2)^2+y^2}+4[/mm]
>
> [mm]\gdw x^2-4x+4\le x^2+4x+4+4\wurzel{(x+2)^2+y^2}+4[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]\gdw 8x\le\wurzel{(x+2)^2+y^2}+4[/mm]
Hier muss doch linkerhand [mm]\red{-}8x[/mm] stehen, und wohin ist der Faktor 4 vor der Wurzel verschwunden? ...
>
> [mm]\gdw 8x-4\le\wurzel{(x+2)^2+y^2}[/mm]
Richtig: [mm]-8x-4\le 4\sqrt{...}[/mm]
Dann kannst du noch die 4 kürzen ...
Kommt damit etwas "besseres" heraus?
Rechne mal nach ...
>
> [mm]\gdw 64x^2-64x+16\le(x+2)^2+y^2[/mm]
>
> [mm]\gdw 64x^2-64x+16\le x^2+4x+4+y^2[/mm]
>
> [mm]\gdw 63x^2-68x+12\le y^2[/mm]
>
> aber weiter komm ich nicht... kann mir jemand helfen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Do 08.12.2011 | | Autor: | Lovella |
danke schonmal!
... [mm] \gdw -8x\le4\wurzel{(x+2)^2+y^2}+4
[/mm]
[mm] \gdw -2x\le\wurzel{(x+2)^2+y^2}+1
[/mm]
[mm] \gdw -2x-1\le\wurzel{(x+2)^2+y^2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow 4x^2+4x+1\le(x+2)^2+y^2
[/mm]
[mm] \gdw 4x^2+4x+1\le x^2+4x+4+y^2
[/mm]
[mm] \gdw 3x^2\le3+y^2
[/mm]
naja das sieht auch nicht wirklich besser aus, gehts dann noch weiter?
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Hallo Lovella,
> danke schonmal!
>
> ... [mm]\gdw -8x\le4\wurzel{(x+2)^2+y^2}+4[/mm]
>
> [mm]\gdw -2x\le\wurzel{(x+2)^2+y^2}+1[/mm]
>
> [mm]\gdw -2x-1\le\wurzel{(x+2)^2+y^2}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow 4x^2+4x+1\le(x+2)^2+y^2[/mm]
>
> [mm]\gdw 4x^2+4x+1\le x^2+4x+4+y^2[/mm]
>
> [mm]\gdw 3x^2\le3+y^2[/mm]
>
>
> naja das sieht auch nicht wirklich besser aus, gehts dann
> noch weiter?
Forme das jetzt um nach y.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Do 08.12.2011 | | Autor: | Lovella |
[mm] 3x^2\le3+y^2
[/mm]
[mm] \gdw y^2\ge3x^2-3
[/mm]
[mm] \Rightarrow y\ge\wurzel{3x^2-3}
[/mm]
so?
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Hallo Lovella,
> [mm]3x^2\le3+y^2[/mm]
>
> [mm]\gdw y^2\ge3x^2-3[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow y\ge\wurzel{3x^2-3}[/mm]
>
Für positive y ist das richtig.
Jedoch gibt es noch eine zweite Lösung.
> so?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Do 08.12.2011 | | Autor: | Lovella |
hmmm also dann [mm] y\ge\pm\wurzel{3x^2-3} [/mm] oder hä? glaub steh grad auf dem schlauch....
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Hallo Lovella,
> hmmm also dann [mm]y\ge\pm\wurzel{3x^2-3}[/mm] oder hä? glaub steh
> grad auf dem schlauch....
Aus
[mm]y^2\ge3x^2-3 [/mm]
folgt doch zunächst
[mm]\vmat{y} \ge \wurzel{3*x^{2}-3}[/mm]
Daraus ergibt sich
i) [mm]y\ge\wurzel{3*x^{2}-3}[/mm]
ii) [mm]y \le -\wurzel{3*x^{2}-3}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Do 08.12.2011 | | Autor: | Lovella |
danke 
ich klinge jetzt vllt blöde, aber:
[mm] y^2\ge3x^2-3 [/mm]
[mm] \gdw \vmat{y} \ge \wurzel{3\cdot{}x^{2}-3}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] i) $ [mm] y\ge\wurzel{3\cdot{}x^{2}-3} [/mm] $
ii) $ y [mm] \le -\wurzel{3\cdot{}x^{2}-3} [/mm] $
so kenne ich das gar nicht ohje... das versteh ich nicht...
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Hallo!
> danke
>
> ich klinge jetzt vllt blöde, aber:
Hier liegt eine Hyperbelfunktion vor.
>
>
> [mm]y^2\ge3x^2-3[/mm]
Die Definition der Einheitshyperbel ist: [mm]x^2-y^2=1[/mm]
>
> [mm]\gdw \vmat{y} \ge \wurzel{3\cdot{}x^{2}-3}[/mm]
>
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] i) [mm]y\ge\wurzel{3\cdot{}x^{2}-3}[/mm]
>
> ii) [mm]y \le -\wurzel{3\cdot{}x^{2}-3}[/mm]
>
> so kenne ich das gar nicht ohje... das versteh ich nicht...
Valerie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:06 Do 08.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
eigentlich erwartet der aufgabensteller, dass man Kreise, Ellipsen , Parabeln und hyperbeln erkennt. mach dich also schlau.
sonst bleibt dir nix übrig als dir die 2 Äste die das begrenzen plotten zu lassen, oder durch ein paar eingesetzte Punkte zu skizzieren.
gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:55 Do 08.12.2011 | | Autor: | abakus |
> danke schonmal!
>
> ... [mm]\gdw -8x\le4\wurzel{(x+2)^2+y^2}+4[/mm]
>
> [mm]\gdw -2x\le\wurzel{(x+2)^2+y^2}+1[/mm]
>
> [mm]\gdw -2x-1\le\wurzel{(x+2)^2+y^2}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow 4x^2+4x+1\le(x+2)^2+y^2[/mm]
>
> [mm]\gdw 4x^2+4x+1\le x^2+4x+4+y^2[/mm]
>
> [mm]\gdw 3x^2\le3+y^2[/mm]
Hallo,
falls du dich mit Kegelschnitten auskennst, wäre für die Begrenzungslinien deines Gebietes die Form
[mm]\bruch{x^2}{1}-\bruch{y^2}{3}=1[/mm]
sinnvoll.
Gruß Abakus
>
>
> naja das sieht auch nicht wirklich besser aus, gehts dann
> noch weiter?
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![[kuss]](/images/smileys/kuss.gif "[kuss]"){kind=small}
