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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 So 28.10.2018 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | | Es sei z=−3+4i wie in der Abbildung angegeben. Welcher Punkt liegt auf einer Wurzel von z? |
ich verstehe nicht, was mit wurzel gemeint ist...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 So 28.10.2018 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Es sei z=−3+4i wie in der Abbildung angegeben. Welcher
> Punkt liegt auf einer Wurzel von z?
> ich verstehe nicht, was mit wurzel gemeint ist...
Du beschäftigst Dich mit komplexen Zahlen, hast aber noch nie etwas von Wurzeln gehört?
Das ist mit Wurzel gemeint: ![[]](/images/popup.gif) https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)
Gruß,
notinX
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:17 Mo 29.10.2018 | | Autor: | fred97 |
Eine Wurzel von z ist eine komplexe Zahl w mit [mm] w^2=z. [/mm] Für w machen wir den Ansatz w=u+iv.
Dann ist [mm] w^2=u^2-v^2+2iuv.
[/mm]
Wir erhalten also das Gleichungssystem
[mm] u^2-v^2=-3
[/mm]
$uv=2.$
Löse es !
Du kannst Dir das Leben auch etwas einfacher machen: es ist |z|=5, somit ist |w|= [mm] \sqrt{5}.
[/mm]
Jetzt sieht man, dass von den roten Punktena,b,c und d nur einer in Frage kommt. Welcher ?
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