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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 So 16.01.2011 | | Autor: | Pia90 |
| Aufgabe | a) Berechne den Real- und den Imaginärteil von [mm] (\bruch{1+i}{1-i})^{12769}.
[/mm]
b) Skizziere alle komplexen Zahlen z [mm] \in \IC, [/mm] für die der Ausdruck [mm] (\bruch{2+z}{2-z})^4 [/mm] reell ist.
c) Berechne die Lösung von [mm] z^2-(3+i)z [/mm] = 16-4i für z [mm] \in \IC. [/mm] |
Hallo zusammen,
ich sitze gerade vor dieser Aufgabe meines Übungsblatte und weiß noch nicht so recht etwas damit anzufangen.
Ich bin ehrlich gesagt davon überzeugt, dass die Aufgabe im Grunde sehr einfach ist, aber trotzdem bin ich noch nicht wirklich dahinter gestiegen. Vielleicht liegt es daran, dass wir das Thema "Komplexe Zahlen" in 5-10 Minuten unserer Vorlesung abgehackt haben?!
Nunja, ich wäre euch dankbar, wenn jemand mit mir gemeinsam die Aufgaben lösen würde.
Ich beginne mal mit meinen Überlegungen zu Aufgabenteil a) und zwar soll ich dort ja den Real- und den Imaginärteil bestimmen. Im Prinzip weiß man ja, dass z= a + ib und dabei, dass a der Realteil und b der Imaginärteil ist. Bekant ist bei dieser Aufgabe ja eigentlich [mm] (\bruch{1+i}{1-i})^{12769} [/mm] = a+ ib, aber wie kann ich nun auf a und b kommen?
Für Aufgabenteil b) hab ich ehrlich gesagt keine wirkliche Idee und bei c) muss ich vermutlich die Gleichung nach z auflösen, oder? Aber wie mache ich das, wenn ich noch die imaginäre Einheit i dabei habe?
Ich wäre euch dankbar für jegliche Hilfe!
Viele Grüße,
Pia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 So 16.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hallo Pia90,
Irgendwie kann ich das gut nachvollziehn, dass du da Probleme hast. Die komplexen Zahlen werden wirklich zu wenig behandelt.
Aber nun zur a:
Wie du richtig gesagt hast, setzt sich eine komplexe Zahl aus einem Realteil und einem Imaginärteil zusammen. Wenn du also die komplexe Zahl z = a + ib hättest, dann wäre a der Realteil und b der Imaginärteil.
Jetzt hast du ja im Prinzip einen Quotienten vor dir, wo sowohl im Zähler als auch im Nenner eine komplexe Zahl steht. Den Exponenten würde ich erstmal ignorieren, also die 12769.
Wenn du im Nenner eine komplexe Zahl hast, solltest du davon (im allgemeinen Fall) die komplex konjugierte Zahl bilden. Das wäre in dem Fall 1+i. Also das ist die komlex konjugierte zu 1-i (einfach das Vorzeichen vor dem i ändern bzw. vor dem Imaginärteil, aber der ist ja hier 1)
Mit dieser komplex konjugierten, also 1+i, erweiterst du nun den Bruch, also so:
[mm] \bruch{(1+i) \* (1+i)}{(1-i) \* (1+i)}
[/mm]
So, und nun rechne mal Zähler und Nenner aus. Bedenke dabei, dass [mm] i^{2} [/mm] = -1
Dann sehn wir weiter.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:55 So 16.01.2011 | | Autor: | Pia90 |
Danke für die schnelle Antwort !!!
>
> Mit dieser komplex konjugierten, also 1+i, erweiterst du
> nun den Bruch, also so:
>
> [mm]\bruch{(1+i) \* (1+i)}{(1-i) \* (1+i)}[/mm]
>
> So, und nun rechne mal Zähler und Nenner aus. Bedenke
> dabei, dass [mm]i^{2}[/mm] = -1
>
> Dann sehn wir weiter.
>
OK, also [mm] \bruch{(1+i) \* (1+i)}{(1-i) \* (1+i)} [/mm] = [mm] \bruch{1+2i+i^2}{1-i^2}
[/mm]
Mit [mm] i^2=-1 [/mm] hat man also [mm] \bruch{2i}{2}, [/mm] sprich also i
Wenn ich das jetzt richtig sehe ist also der Realteil = 0 und der Imaginärteil =1 ?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:59 So 16.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Ich würde (also nur formal) den Bruch noch gekürzt dahin schreiben, also
[mm] \bruch{2i}{2} [/mm] = i
So, vergesse den Exponenten aber nicht. Also den musst du schon noch hinschreiben, ok. Nur spielt das hier keine Rolle, da 1 hoch irgendwas immer noch 1 ist.
Du hast also recht: Der Realteil ist 0 und der Imaginärteil 1. Super gemacht.
Nun zur b. Ich muss aber nochmal nachschaun, was das war xD Ich schreib dann eine neue Antwort. ;)
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Hallo,
den Bruch hast du richtig zu i zusammengefasst.
Im Gegensatz zu SolRakt bin ich aber überhaupt gar nicht der Meinung, dass man den Exponenten vernachlässigen kann.
Berechne mal die 4 Potenzen:
[mm] $i^1=...$
[/mm]
[mm] $i^2=...$
[/mm]
[mm] $i^3=...$
[/mm]
[mm] $i^4=...$
[/mm]
Damit benutze dann die Potenzgesetze, um [mm] $i^{12769}$ [/mm] zu bestimmen!
Wenn du das hast, ist auch die Darstellung als $x+iy$ klar ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:06 So 16.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Stimmt. Danke. Hatte ich übersehn. Ich meinte eher, dass du dich davon nicht verunsichern lassen solltest. Aber schachuzipus hat recht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 So 16.01.2011 | | Autor: | Pia90 |
ahh ok, also ich würd dann sagen
[mm] (i)^{12769} [/mm] = [mm] i^{12768}*i [/mm] = [mm] (i^4)^{3192}*i [/mm] und da [mm] i^4 [/mm] = 1 hat man also 1*i...
Das ist so jetzt korrekt, oder?
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> ahh ok, also ich würd dann sagen
> [mm](i)^{12769}[/mm] = [mm]i^{12768}*i[/mm] = [mm](i^4)^{3192}*i[/mm] und da [mm]i^4[/mm] = 1
> hat man also 1*i...
>
> Das ist so jetzt korrekt, oder?
jawoll
gruß tee
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:02 So 16.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Ok, zur b:
Ignoriere erstmal wieder den Exponenten (hinschreiben musst du den aber, nur lass dich davon nicht verunsichern).
Also, du hast den Bruch:
[mm] \bruch{2+z}{2-z}
[/mm]
Setzt du jetzt (wie du auch gesagt hattest) z = a+ ib ein, steht da:
[mm] \bruch{2+(a+ib)}{2-(a+ib)}
[/mm]
[mm] \bruch{2+a+ib}{2-a-ib}
[/mm]
Jetzt wieder mit der komplex konjugierten erweitern. versuch mal.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 So 16.01.2011 | | Autor: | Pia90 |
Ist das richtig, das da ein ziemlich unschöner Bruch rauskommt?
weil ich hab nun [mm] \bruch{(2+a+ib)(a+a+ib)}{(2-a-ib)(2+a+ib)} [/mm] = [mm] \bruch{4 + 4a+4ib+2aib+a^2+(ib)^2}{4-a^2-(ib)^2-2aib} [/mm] ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:48 So 16.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Schön ist der wirklich nicht, aber du hast einen kleinen Fehler gemacht:
Du hattest den Bruch
[mm] \bruch{2+a+ib}{2-a-ib}
[/mm]
So, betrachte den Nenner, denn dazu musst du jetzt die komplex konjugierte finden. Was ist also die komplex konjugierte Zahl zu 2-a-ib?
Hier wäre der Realteil ja 2-a und der Imaginärteil -b
Und die komplex konjugierte wird so gebildet, dass du nur das Vorzeichen vor dem Imaginärteil änderst. Also ist die:
2-a+ib
Und NICHT (wie bei dir) 2+a+ib
Jetzt nochmal erweitern:
[mm] \bruch{(2+a+ib)(2-a+ib)}{(2-a-ib)(2-a+ib}
[/mm]
Umgeformt ist das also:
[mm] \bruch{4-2a+2ib+2a-a^{2}+aib+2ib-aib+i^{2}b^{2}}{4-2a+2ib-2a+a^{2} -aib-2ib+aib -i^{2}b^{2}}
[/mm]
Ich hoffe, dass ich mich jetzt nicht verrechnet habe. Prüfe das zur Sicherheit auch nochmal.
Jetzt fällt einiges weg und [mm] i^{2} [/mm] = -1
[mm] \bruch{4+2ib-a^{2}+2ib-b^{2}}{4-4a+2ib+a^{2} -2ib + b^{2}}
[/mm]
Und nun? Was würdest du machen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 So 16.01.2011 | | Autor: | Pia90 |
> Schön ist der wirklich nicht, aber du hast einen kleinen
> Fehler gemacht:
>
> Du hattest den Bruch
>
> [mm]\bruch{2+a+ib}{2-a-ib}[/mm]
>
> So, betrachte den Nenner, denn dazu musst du jetzt die
> komplex konjugierte finden. Was ist also die komplex
> konjugierte Zahl zu 2-a-ib?
>
> Hier wäre der Realteil ja 2-a und der Imaginärteil -b
>
> Und die komplex konjugierte wird so gebildet, dass du nur
> das Vorzeichen vor dem Imaginärteil änderst. Also ist
> die:
>
> 2-a+ib
>
> Und NICHT (wie bei dir) 2+a+ib
Oh ich sehe meinen Fehler...
>
> Jetzt nochmal erweitern:
>
> [mm]\bruch{(2+a+ib)(2-a+ib)}{(2-a-ib)(2-a+ib}[/mm]
>
> Umgeformt ist das also:
>
> [mm]\bruch{4-2a+2ib+2a-a^{2}+aib+2ib-aib+i^{2}b^{2}}{4-2a+2ib-2a+a^{2} -aib-2ib+aib -i^{2}b^{2}}[/mm]
>
> Ich hoffe, dass ich mich jetzt nicht verrechnet habe.
> Prüfe das zur Sicherheit auch nochmal.
Ich habs nochmal durchgerechnet und komme auf genau das Ergebnis, sollte also stimmen :)
>
> Jetzt fällt einiges weg und [mm]i^{2}[/mm] = -1
>
> [mm]\bruch{4+2ib-a^{2}+2ib-b^{2}}{4-4a+2ib+a^{2} -2ib + b^{2}}[/mm]
>
> Und nun? Was würdest du machen?
Könnte man nicht noch die 2ib, sowohl im Zähler wie auch im Nenner zusammenfassen? Oder hast du das bewusst so hingeschrieben? Denn im Nenner würden die i somit ganz wegfallen...
Ansonsten bin ich (noch) ziemlich ratlos, was ich machen würde...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 So 16.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Ne, du machst das gut. Ich habs lediglich nicht gesehn. Also hast du da recht. Man kann noch weiter zusammenfassen. Da steht dann:
[mm] \bruch{4+4ib-a^{2}-b^{2}}{4-4a+a^{2} + b^{2}}
[/mm]
Nun tauschen wir noch was, damit man Realteil und Imaginärteil etwas besser da stehn hat.
[mm] \bruch{4-a^{2}-b^{2}+4ib}{4-4a+a^{2} + b^{2}}
[/mm]
Laut Aufgabenstellung soll man zeichnen, wann diese reell wird.
Hmm..da muss ich auch nochmal kurz überlegen. Ich schreib jetzt gleich nochmal.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:30 So 16.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hmm..ich mir grad nicht ganz sicher. Also alles ohne Gewähr xD Aber sollte eigentlich stimmen (möchte lediglich drauf hinweisen)
[mm] \bruch{4+4ib-a^{2}-b^{2}}{4-4a + a^{2}+b^{2}}
[/mm]
So, im Nenner kann man die binomische Formel ausnutzen.
[mm] \bruch{4+4ib-a^{2}-b^{2}}{(2-a)^{2}+b^{2}}
[/mm]
Und im Zähler kann man das b ausklammern:
[mm] \bruch{4-a^{2}+4ib-b^{2}}{(2-a)^{2}+b^{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{4-a^{2}+b(4i-b)}{(2-a)^{2}+b^{2}}
[/mm]
So, nun teilt man dies in Realteil und Imaginärteil auf.
Aber am besten lässt du dir das jetzt von jemanden bestätigen. Sonst führe ich dich noch auf einen falsch Weg.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 So 16.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
So würde ich das jetzt zu Ende bringen:
Wenn die Zahl reell werden soll, so muss der Imaginärteil, also b, gleich 0 sein:
Dann steht da nur noch:
[mm] \bruch{4-a^{2}}{(2-a)^{2}}
[/mm]
Den Zähler könnte man jetzt durch die 3. binomische Formel umformen:
[mm] \bruch{(a-2)(a+2)}{(2-a)^{2}}
[/mm]
Somit kann man kürzen:
[mm] \bruch{2+a}{2-a}
[/mm]
Und das hoch 4.
Jetzt weiß ich aber selbst nicht, ob das Zufall ist oder ob du am Anfang der Aufgabe schon b=0 setzen könntest.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:02 Di 18.01.2011 | | Autor: | Pia90 |
Aber wie skizziere ich sowas? *blöd frag*
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:55 Di 18.01.2011 | | Autor: | Theoretix |
Was genau meinst du denn mit „Wie skizziere ich sowas“?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:23 Do 20.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:38 So 16.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Bringe mal alles auf eine Seite, sodass da =0 steht. Dann versuch mal pq Formel. ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 So 16.01.2011 | | Autor: | Pia90 |
ok, also ich hätte dann [mm] z^2 [/mm] - (3+5i)z - (16-4i) = 0
Also
p=-(3+5i), q= -(16-4i)
Eingesetzt
[mm] z_{1/2}= \bruch{3+5i}{2} \pm \wurzel{\bruch{9 + 30i +i^2}{4} + \bruch{64-16i}{4}} [/mm]
zusammengefasst hätte ich dann
= [mm] \bruch{3+5i \pm \wurzel{72 + 14i}}{2}
[/mm]
Stimmt das so? Kann cih damit noch mehr tun?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:03 So 16.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Ja, das stimmt bisher alles. Gut gemacht ;) Auch wenn ich gerade sehe, dass es hier nicht so toll ist. In der Uni hatten wir eine eigene Formel dafür, die nannte sich aber auch pq Formel. Sry xD Kennst du dich mit quadratischer Ergänzung aus? Das sollte hier woll besser klappen. Wenn nicht, führe ichs dir vor.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:08 So 16.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Geh also so vor:
Du hattest ja:
[mm] z^{2} [/mm] -(3+i)z -16 +4i = 0
[mm] z^{2} [/mm] -(3+i)z + [mm] (3+i)^{2} [/mm] - [mm] $(3+i)^{2}$ [/mm] -16 +4i = 0
Die ersten drei Zahlen zur binomischen Formel zusammenfügen und soweit zusammenfassen wir möglich ;)
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> Geh also so vor:
>
> Du hattest ja:
>
> [mm]z^{2}[/mm] -(3+i)z -16 +4i = 0
>
> [mm]z^{2}[/mm] -(3+i)z + [mm](3+i)^{2}[/mm] - [mm](3+i)^{2}[/mm] -16 +4i = 0
die ergänzung ist nicht ganz geglückt
bsp:
[mm] x^2+6x [/mm] wird mit 9 [mm] (6/2)^2 [/mm] ergänzt, nicht mit [mm] 6^2
[/mm]
>
> Die ersten drei Zahlen zur binomischen Formel
> zusammenfügen und soweit zusammenfassen wir möglich ;)
>
>
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 So 16.01.2011 | | Autor: | Pia90 |
> Geh also so vor:
>
> Du hattest ja:
>
> [mm]z^{2}[/mm] -(3+i)z -16 +4i = 0
>
> [mm]z^{2}[/mm] -(3+i)z + [mm](3+i)^{2}[/mm] - [mm](3+i)^{2}[/mm] -16 +4i = 0
>
Müsste man nicht als quadratische Ergänzung [mm] \bruch{(3+i)^{2}}{4} [/mm] nehmen?
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> > Geh also so vor:
> >
> > Du hattest ja:
> >
> > [mm]z^{2}[/mm] -(3+i)z -16 +4i = 0
> >
> > [mm]z^{2}[/mm] -(3+i)z + [mm](3+i)^{2}[/mm] - [mm](3+i)^{2}[/mm] -16 +4i = 0
> >
>
> Müsste man nicht als quadratische Ergänzung
> [mm]\bruch{(3+i)^{2}}{4}[/mm] nehmen?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 So 16.01.2011 | | Autor: | Pia90 |
Ich hab nun
(z - [mm] \bruch{3+i}{2})^2 [/mm] - 16 - [mm] \bruch{8+22i}{4}= [/mm] 0
aber irgendwie hilft mir das jetzt auch nicht wirklich weiter...
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Hallo Pia90,
> Ich hab nun
> (z - [mm]\bruch{3+i}{2})^2[/mm] - 16 - [mm]\bruch{8+22i}{4}=[/mm] 0
> aber irgendwie hilft mir das jetzt auch nicht wirklich
> weiter...
Abgesehen davon,. daß der konstante Anteil [mm]- 16 -\bruch{8+22i}{4}[/mm]
nicht stimmt, löse diese quadratische Gleichung nach z auf.
Hierbei ist dann gegebenfalls die Wurzel aus
einer komplexen Zahl zu bestimmen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Di 18.01.2011 | | Autor: | Pia90 |
> Abgesehen davon,. daß der konstante Anteil [mm]- 16 -\bruch{8+22i}{4}[/mm]
>
> nicht stimmt, löse diese quadratische Gleichung nach z
> auf.
>
> Hierbei ist dann gegebenfalls die Wurzel aus
> einer komplexen Zahl zu bestimmen.
>
Entweder bin ich zu blöd oder hab einfach ein Brett vorm Kopf...
Ich verzweifel noch an der Aufgabe...
ich hab sie mehrmals nachgerechnet, aber finde beim besten Willen meinen Fehler nicht... und eine Wurzel aus einer komplexen Zahl zu bestimmen macht mir ein wenig Angst... ich habe noch nie derartiges getan...
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Hallo Pia90,
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> > Abgesehen davon,. daß der konstante Anteil [mm]- 16 -\bruch{8+22i}{4}[/mm]
>
> >
> > nicht stimmt, löse diese quadratische Gleichung nach z
> > auf.
> >
> > Hierbei ist dann gegebenfalls die Wurzel aus
> > einer komplexen Zahl zu bestimmen.
> >
>
> Entweder bin ich zu blöd oder hab einfach ein Brett vorm
> Kopf...
> Ich verzweifel noch an der Aufgabe...
> ich hab sie mehrmals nachgerechnet, aber finde beim besten
> Willen meinen Fehler nicht... und eine Wurzel aus einer
Dann poste doch Deine bisherigen Rechenschritte.
> komplexen Zahl zu bestimmen macht mir ein wenig Angst...
> ich habe noch nie derartiges getan...
Entweder Du berechnest die Wurzel aus einer komplexen Zahl
mit Hilfe der Expentialform.
Oder Du setzt hier wie folgt an:
[mm]\left(a+b*i\right)^{2}=c+di[/mm]
Daraus ergibt sich dann:
[mm]a^{2}-b^{2}=c[/mm]
[mm]2ab=d[/mm]
Dieses Gleichungsystem ist dann nach a,b aufzulösen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Di 18.01.2011 | | Autor: | Pia90 |
Also, an Rechenschritten habe ich nicht wirklich viel, aber hier mal zur Vollständigkeit halber:
[mm] z^2 [/mm] - (3+i))z-16 +4i = 0 [mm] \gdw z^2-(3+i)z [/mm] + [mm] \bruch{(3+i)^2}{4} [/mm] - [mm] \bruch{3+i)^2}{4} [/mm] - 16 + 4i = 0
[mm] \gdw [/mm] (z - [mm] \bruch{(3+i)}{2})^2 [/mm] - 16 - [mm] \bruch{9+6i+i^2}{4} [/mm] + [mm] \bruch{16i}{4} [/mm] = 0
[mm] \gdw \gdw [/mm] (z - [mm] \bruch{(3+i)}{2})^2 [/mm] - 16 - [mm] \bruch{8+22i}{4}= [/mm] 0
So viel bis dahin... aber da muss ja dann bereits irgendein Fehler drinstecken...
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Hallo Pia90,
> Also, an Rechenschritten habe ich nicht wirklich viel, aber
> hier mal zur Vollständigkeit halber:
> [mm]z^2[/mm] - (3+i))z-16 +4i = 0 [mm]\gdw z^2-(3+i)z[/mm] +
> [mm]\bruch{(3+i)^2}{4}[/mm] - [mm]\bruch{3+i)^2}{4}[/mm] - 16 + 4i = 0
> [mm]\gdw[/mm] (z - [mm]\bruch{(3+i)}{2})^2[/mm] - 16 - [mm]\bruch{9+6i+i^2}{4}[/mm] +
> [mm]\bruch{16i}{4}[/mm] = 0
Es geht um den Ausdruck
[mm]- 16 - \bruch{9+6i+i^2}{4} + \bruch{16i}{4}[/mm]
[mm]=-16-\bruch{9}{4}-\bruch{6i}{4}-\bruch{i^{2}}{4}+\bruch{16i}{4}[/mm]
[mm]=-16-\bruch{8}{4}-\bruch{6i}{4}+\bruch{16i}{4}[/mm]
Statt diesem Ausdruck, hast Du folgenden Ausdruck berechnet:
[mm]-16-\bruch{8}{4}-\bruch{6i}{4}\red{-}\bruch{16i}{4}[/mm]
> [mm]\gdw \gdw[/mm] (z - [mm]\bruch{(3+i)}{2})^2[/mm] - 16 -
> [mm]\bruch{8+22i}{4}=[/mm] 0
>
> So viel bis dahin... aber da muss ja dann bereits irgendein
> Fehler drinstecken...
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:33 Mi 19.01.2011 | | Autor: | Pia90 |
also ich habe jetzt (z- [mm] \bruch{3+5i}{2})^2 [/mm] = [mm] \bruch{14i}{4} [/mm] + 12
jetzt wollte ich mit so ansetzen
>
> Oder Du setzt hier wie folgt an:
>
> [mm]\left(a+b*i\right)^{2}=c+di[/mm]
>
> Daraus ergibt sich dann:
>
> [mm]a^{2}-b^{2}=c[/mm]
>
> [mm]2ab=d[/mm]
>
Das a beträgt ja dann im Prinzip z und c = 12 und d = [mm] \bruch{14}{4}. [/mm] Aber bei dem b bin ich noch unsicher, da dort ja im Prinip eine Summe steht...
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Hallo Pia90,
> also ich habe jetzt (z- [mm]\bruch{3+5i}{2})^2[/mm] = [mm]\bruch{14i}{4}[/mm]
> + 12
Hier muss es doch lauten:
[mm](z- \bruch{3+\blue{i}}{2})^2=18-\bruch{5}{2}*i[/mm]
>
> jetzt wollte ich mit so ansetzen
> >
> > Oder Du setzt hier wie folgt an:
> >
> > [mm]\left(a+b*i\right)^{2}=c+di[/mm]
> >
> > Daraus ergibt sich dann:
> >
> > [mm]a^{2}-b^{2}=c[/mm]
> >
> > [mm]2ab=d[/mm]
> >
>
> Das a beträgt ja dann im Prinzip z und c = 12 und d =
> [mm]\bruch{14}{4}.[/mm] Aber bei dem b bin ich noch unsicher, da
> dort ja im Prinip eine Summe steht...
Eliminiere b aus der Gleichung [mm]2ab=d[/mm]
und setze dies in [mm]a^{2}-b^{2}=c[/mm] ein.
Gruss
MathePower
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