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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 Mi 29.02.2012 | | Autor: | Hans80 |
| Aufgabe | Die Frage stellt sich mir selbst (kann daher fehlerhaft sein):
Es geht um den Betrag einer komplexen Zahl. Ist die Gleichung die ich unten hingeschrieben habe korrekt? |
Hallo!
Ist die Gleichung hier korrekt?
[mm] |\bruch{a+ib}{c+id}|=\bruch{|a+ib|}{|c+id|}=\bruch{\wurzel{a^2+b^2}}{\wurzel{c^2+d^2}}
[/mm]
Denn es besteht ja prinzipiell noch die Möglichkeit den komplexen Bruch mit dem komplex konjugierten des Nenners zu erweitern, um eine kartesische Form aus diesem Bruch zu machen.
[mm] |\bruch{a+ib}{c+id}|=|\bruch{(a+ib) \cdot (c-id)}{c^2+d^2}|
[/mm]
Nun könnte man das in der kartesischen Form darstellen und den Betrag berechnen.
Erhalte ich durch beide Möglichkeiten nun dassselbe Ergebnis oder war es bei mir vielleicht gerade nur Zufall?
Gruß und danke schonmal
Hans
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 Mi 29.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Die Frage stellt sich mir selbst (kann daher fehlerhaft
> sein):
>
> Es geht um den Betrag einer komplexen Zahl. Ist die
> Gleichung die ich unten hingeschrieben habe korrekt?
> Hallo!
>
> Ist die Gleichung hier korrekt?
>
>
> [mm]|\bruch{a+ib}{c+id}|=\bruch{|a+ib|}{|c+id|}=\bruch{\wurzel{a^2+b^2}}{\wurzel{c^2+d^2}}[/mm]
Das ist korrekt
>
> Denn es besteht ja prinzipiell noch die Möglichkeit den
> komplexen Bruch mit dem komplex konjugierten des Nenners zu
> erweitern, um eine kartesische Form aus diesem Bruch zu
> machen.
>
> [mm]|\bruch{a+ib}{c+id}|=|\bruch{(a+ib) \cdot (c-id)}{c^2+d^2}|[/mm]
>
> Nun könnte man das in der kartesischen Form darstellen und
> den Betrag berechnen.
>
> Erhalte ich durch beide Möglichkeiten nun dassselbe
> Ergebnis
Ja
> oder war es bei mir vielleicht gerade nur Zufall?
Nein
FRED
>
> Gruß und danke schonmal
>
> Hans
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:58 Mi 29.02.2012 | | Autor: | Hans80 |
Vielen Dank Fred97!
Gruß
Hans
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