komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:18 Mi 23.06.2004 | | Autor: | sven |
Hi, ich muss euch noch einmal mit meiner Aufgabe nerven,
sie lautete:
[mm] jz^5+8z^2=0
[/mm]
Diese Aufgabe muss ich auf die Normaldarstellung bringen und darin liegt mein Problem.
[mm] z^x [/mm] bereitet mir Schwierigkeiten.
Wenn ihr mir antwortet, wäre es sehr nett, wenn ihr einen ausführlichen Lösungsweg angeben könntet.
Vielen dank
Sven
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:58 Mi 23.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo sven,
> Hi, ich muss euch noch einmal mit meiner Aufgabe nerven,
wie wär es denn, wenn du zunächst auf unsere Gegenfragen antwortest, statt nun zum dritten Mal dieselbe Frage zu stellen?
Man kann übrigens direkt auf jeden Beitrag antworten, damit sich eine zusammenhängende Diskussion ergibt; die Schaltflächen dazu stehen am Ende jedes Artikels.
> [mm]jz^5+8z^2=0[/mm]
>
> Diese Aufgabe muss ich auf die Normaldarstellung bringen
> und darin liegt mein Problem.
>
> [mm]z^x[/mm] bereitet mir Schwierigkeiten.
Nochmal julius' Frage:
Ist dein Problem, wie man überhaupt auf eine Lösung kommt und wie man diese dann in die Normaldarstellung bringt
oder
ist dein Problem, diese Aufgabe komplett in Normaldarstellung zu rechnen?
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 18:31 Mi 23.06.2004 | | Autor: | sven |
Hallo,
also mein Problem in der Rechnung ist der Exponent, welcher über der Basis z steht.
Mein Ziel ist es auf eine ganz "normale" Normaldarstellung zu kommen, wie zum beispiel: jz+8=0. Diese "normale" Normaldarstellung kann ich in allen Darstellungen berechnen(Exponential, trigonometrisch).
Die Aufgabe lautet:
[mm] jz^5+8z^2=0 [/mm]
Ich benötige zu dieser Aufgabe einen ausführlichen Rechenweg, angefangen von der Normaldarstellung über die Exponentialdarstellung bis hin zur trigenometrischen Darstellung, da mir wie gesagt der Exponent über der Basis z hier Schwierigkeiten bereitet.
Möchte mich noch mal herzlich bei für die mühe bedanken.
Vielen dank
Sven
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Mi 23.06.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Sven!
> also mein Problem in der Rechnung ist der Exponent, welcher
> über der Basis z steht.
> Mein Ziel ist es auf eine ganz "normale" Normaldarstellung
> zu kommen, wie zum beispiel: jz+8=0.
Das geht so einfach nicht.
> Diese "normale"
> Normaldarstellung kann ich in allen Darstellungen
> berechnen(Exponential, trigonometrisch).
>
> Die Aufgabe lautet:
>
> [mm]jz^5+8z^2=0[/mm]
Natürlich kann man (die Lösung $z=0$ im Hinterkopf behaltend) zur Gleichung
[mm]jz^3 + 8=0[/mm]
übergehen und dann [mm]z':=z^3[/mm] substituieren, aber das meintest du wohl nicht, oder?
Was man eventuell noch machen könnte (ich weiß aber nicht, ob das gemeint ist), ist daraus eine trigonometrische Gleichung zu machen, indem man $z = [mm] re^{j\varphi}$ [/mm] setzt und dann einsetzt:
[mm] $jr^5e^{j5\varphi} [/mm] + 8 [mm] r^2e^{j2\varphi} [/mm] = 0$
[mm] $\Longleftrightarrow \quad [/mm] (- [mm] r^5\sin(5\varphi) [/mm] + [mm] 8r^2\cos(2\varphi))+ [/mm] j( [mm] r^5\cos(5\varphi) [/mm] + 8 [mm] r^2\sin(2\varphi)) [/mm] = 0$,
was zu zwei Gleichungen führt, wenn man Real- und Imaginärteil trennt.
Tut mir leid, ich bin mit solch seltsamen Aufgaben überfordert. Das sieht mir nach Ingenieursmathematik aus. ![[angst]](/images/smileys/angst.gif "[angst]")
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:35 Do 24.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo zusammen,
> > [mm]jz^5+8z^2=0[/mm]
warum kann man nicht einfach rechnen:
[mm] $jz^5+8z^2=0$
[/mm]
[mm] $\gdw\ z^2*(jz^2+8)=0$
[/mm]
[mm] $\gdw\ z^2=0\ \vee\ jz^3+8=0$
[/mm]
[mm] $\gdw\ [/mm] z=0\ [mm] \vee\ jz^3=-8$
[/mm]
[mm] $\gdw\ [/mm] z=0\ [mm] \vee\ (-j)*jz^3=(-j)*(-8)$
[/mm]
[mm] $\gdw\ [/mm] z=0\ [mm] \vee\ z^3=8j$
[/mm]
[mm] $\gdw\ [/mm] z=0\ [mm] \vee\ z=2\wurzel[3]{j}$
[/mm]
... und dann für [mm] $\wurzel[3]{j}$ [/mm] die drei Einheitswurzeln ersetzen?
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:17 Do 24.06.2004 | | Autor: | Julius |
Lieber Marc!
War das jetzt eine rhetorische Frage?
Genau so hatte ich die Aufgabe ja in Svens anderem Thread schon einmal gelöst, aber so war es ihm ja anscheinend nicht recht.
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:57 Do 24.06.2004 | | Autor: | Marc |
Lieber Julius!
> War das jetzt eine rhetorische Frage?
Nein...
> Genau so hatte ich die Aufgabe ja in Svens anderem Thread
> schon einmal gelöst, aber so war es ihm ja anscheinend
> nicht recht.
... das war mir nicht bewußt (dass du es auf diese Weise gelöst hattest, da dort ja nur die Ergebnisse stehen. Ich dachte dort, du hättest die ganze Rechnung mit der Euler-Darstellung duchgeführt.
Naja, nun müßte sich Sven eigentlich mal dazu äußern... (in diesem Thread, bitte  )
Liebe Grüße,
Marc
|
|
|
|
