komplexe Zahlen mit Bedingung: < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Geben Sie alle komplexen Zahlen z [mm] \in \IC [/mm] an, die folgende Bedinung erfüllen:
(Im(2z + [mm] i))^{2} [/mm] - 1 [mm] \le [/mm] 4 [mm] |z|^{2} [/mm] - 8 Re(z) < - [mm] (z-\overline{z})^{2} [/mm] |
Guten Tag,
ich komme bei der obigen Aufgabe nicht weiter - ich habe zuerst für die Lösungsmenge in A [mm] \le [/mm] B und B < C aufgeteilt.
Bei A [mm] \le [/mm] B hakt es. Ich komme bis
[mm] 2y^{2} [/mm] + y [mm] \le x^{2} [/mm] - 2x ...
Die Lösung sieht so aus ( ich weiss aber nicht wie man darauf kommt):
Dieses Ungeleichungssystem A [mm] \le [/mm] B < C wird in zwei Ungleichungen aufgeteilt,
A [mm] \le [/mm] B und B < C.
[mm] \IL [/mm] = { z [mm] \in \IC [/mm] : Re(z) [mm] \in [/mm] (0;2), Im(z) < (Re(z) - [mm] 1)^{2} [/mm] - 1 }
Kann mir bitte jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:02 Fr 06.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo satzvonwiejehtdat!
Was sind denn A und B und C?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:20 Fr 06.04.2012 | | Autor: | abakus |
> Geben Sie alle komplexen Zahlen z [mm]\in \IC[/mm] an, die folgende
> Bedinung erfüllen:
>
> (Im(2z + [mm]i))^{2}[/mm] - 1 [mm]\le[/mm] 4 [mm]|z|^{2}[/mm] - 8 Re(z) < -
> [mm](z-\overline{z})^{2}[/mm]
> Guten Tag,
>
> ich komme bei der obigen Aufgabe nicht weiter - ich habe
> zuerst für die Lösungsmenge in A [mm]\le[/mm] B und B < C
> aufgeteilt.
>
> Bei A [mm]\le[/mm] B hakt es. Ich komme bis
>
> [mm]2y^{2}[/mm] + y [mm]\le x^{2}[/mm] - 2x ...
Mal sehen.
Mit dem Ansatz z=x+i*y lässt sich der vordere Teil der Ungleichungskette schreiben als
[mm]Im((2x+(2y+1)*i)^2)-1\le 4x^2+4y^2-8x[/mm],
also
[mm]2*2x*(2y+1)-1\le 4x^2+4y^2-8x[/mm],
also
[mm]8xy+4x-1\le 4x^2+4y^2-8x[/mm] bzw.
[mm]12x-1\le4*(x-y)^2[/mm].
Ich weiß im Moment nicht so genau was das bringt, vielleicht sollte jetzt erst einmal die zweite Hälfte der Ungleichungskette in Angriff genommen werden.
Gruß Abakus
>
> Die Lösung sieht so aus ( ich weiss aber nicht wie man
> darauf kommt):
>
> Dieses Ungeleichungssystem A [mm]\le[/mm] B < C wird in zwei
> Ungleichungen aufgeteilt,
> A [mm]\le[/mm] B und B < C.
>
> [mm]\IL[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= { z [mm]\in \IC[/mm] : Re(z) [mm]\in[/mm] (0;2), Im(z) < (Re(z) -
> [mm]1)^{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
- 1 }
>
>
> Kann mir bitte jemand helfen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
|
|
|
| |
|
1. @loddar A, B und C nenne ich die Abschnitte der Ungleichung
2. @abakus Der zweite Teil (B<C) aufgelöst ergibt bei mir
[mm] x^{2} [/mm] -2x < [mm] 2y^{2}
[/mm]
[mm] -(2iy)^{2} [/mm] ergibt [mm] -(-4y^{2})
[/mm]
Hilft das irgendwie weiter?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:20 Fr 06.04.2012 | | Autor: | abakus |
> 1. @loddar A, B und C nenne ich die Abschnitte der
> Ungleichung
>
> 2. @abakus Der zweite Teil (B<c) aufgelöst="" ergibt="" bei="" mir="" <br="">>
> [mm]x^{2}[/mm] -2x < [mm]2y^{2}[/mm]
>
> [mm]-(2iy)^{2}[/mm] ergibt [mm]-(-4y^{2})[/mm]
>
> Hilft das irgendwie weiter?
Nein, weil es falsch ist.
Ich komme da auf [mm]4x^2<8x[/mm].
Gruß Abakus
</c)>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:51 Fr 06.04.2012 | | Autor: | Calli |
Hier mal die graphische Darstellung der Ungleichung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie kommt man (frau) bloß vom Zahlenbereich auf so eine 'obskure' Ungleichung ?![[hot]](/images/smileys/hot.gif "[hot]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo Calli,
mit welchem Programm hast Du das denn hinbekommen? Gefällt mir. Bin inzwischen durch Überlegungen auch auf die Lösung gekommen.
Ich habe dann wie folgt zum Schluss aufgelöst (in 2 Ungleichungen um aufzulösen):
y [mm] \le x^{2} [/mm] -2x [mm] \wedge x^{2} [/mm] -2x < 0
Gut. Das heisst y muss kleiner (nicht gleich, da durch < 0 ausgeschlossen?!) als die Funktion sein [mm] (x^{2}-2x) [/mm] und unter 0 - also alles unter der x-Achse.
Wie schreibe ich die Lösungsmenge denn formal korrekt hin?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 Mo 09.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die ungleichung [mm] x^2-2x<0 [/mm] kannst du ja noch auflösen! für welche x gilt sie, dann hast du [mm] y
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:18 Mo 09.04.2012 | | Autor: | Calli |
> Hallo Calli,
>
> mit welchem Programm hast Du das denn hinbekommen? Gefällt
> mir.
Das Programm ist GeoGebra (Freeware).
> Ich habe dann wie folgt zum Schluss aufgelöst (in 2
> Ungleichungen um aufzulösen):
>
> y [mm]\le x^{2}[/mm] -2x [mm]\wedge x^{2}[/mm] -2x < 0
>
> Gut. Das heisst y muss kleiner (nicht gleich, da durch < 0
> ausgeschlossen?!) als die Funktion sein [mm](x^{2}-2x)[/mm] und
> unter 0 - also alles unter der x-Achse.
Hä ? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") Ich verstehe nicht, was Du aussagen willst !
Die Aussage "- also alles unter der x-Achse" ist falsch !
Die Lösungsmenge ist in meiner Skizze angegeben.
Ciao
|
|
|
|
