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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Fr 03.08.2007 | | Autor: | Igor1 |
| Aufgabe | Zeichne die folgenden Zahlen in die komplexe Zahlenebene ein:
a) [mm] z1=e^{i\pi}
[/mm]
b)z2 = [mm] e^{i*-\pi/2}
[/mm]
c)z3 [mm] =4*e^{i*2\pi/6}
[/mm]
d) z4 = [mm] 3*e^{i*\bruch{5}{8} *2\pi}
[/mm]
.............................
.............................
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Hallo,
bei der Bestimmung der Punkte in der Zahlenebene habe ich die Formel
[mm] e^{i\alpha}=cos\alpha+isin\alpha (\alpha [/mm] ist Winkel) benutzt.
Bei a) und b) kamen runde Werte raus. Bei c) kommt für isin() eine krumme Zahl aus , die irrational ist. Ich weiss nicht , wie ich diesen Wert in der Zahlenebene eintragen soll.
Oder gibt es noch andere Verfahren, mit denen man diese Zahlen in der komplexen Zahlenebene bestimmen kann?
Schöne Grüße
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 Fr 03.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Igor!
Du kannst die entsprechenden Winkel für die Zahlenebene (im Gradmaß) doch auch jeweils durch einen Dreisatz bzw. eine fertige Umrechnungsformel ermitteln.
Schließlich wissen wir doch dass der Winkel $360°_$ dem Bogenmaß-Winkel [mm] $2\pi$ [/mm] entspricht:
$360° \ [mm] \hat= [/mm] \ [mm] 2\pi$
[/mm]
[mm] $\alpha° [/mm] \ [mm] \hat= [/mm] \ [mm] \varphi^{\text{rad}}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $\alpha° [/mm] \ = \ [mm] \bruch{180°}{\pi}*\varphi^{\text{rad}}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Fr 03.08.2007 | | Autor: | Igor1 |
hallo Loddar,
ich muss also mit dem Winkellineal den Winkel abtragen und den Betrag von z multiplizieren mit der Länge der Strecke ( mit dem Winkel [mm] \alpha), [/mm] die von Null ausgeht. Wie gross ist die Länge der Strecke , wenn der Betrag von z gleich 1 ist?
Schöne Grüße
Igor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 Fr 03.08.2007 | | Autor: | Igor1 |
Hallo, ich denke , dass ich das verstanden habe, der Betrag ist die Länge der Strecke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 Fr 03.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Igor!
Du trägst zunächst den Winkel an und zeichnest dann einen Strahl ausgehend vom Ursprung.
Und die Länge der Strecke zur gesuchten komplexen Zahl entspricht dann exakt dem Betrag $|z|_$ dieser komplexen Zahl.
Gruß
Loddar
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> Zeichne die folgenden Zahlen in die komplexe Zahlenebene
> ein:
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> a) [mm]z1=e^{i\pi}[/mm]
> b)z2 = [mm]e^{i*-\pi/2}[/mm]
> c)z3 [mm]=4*e^{i*2\pi/6}[/mm]
> d) z4 = [mm]3*e^{i*\bruch{5}{8} *2\pi}[/mm]
>
> .............................
> .............................
>
>
> Hallo,
>
> bei der Bestimmung der Punkte in der Zahlenebene habe ich
> die Formel
>
> [mm]e^{i\alpha}=cos\alpha+isin\alpha (\alpha[/mm] ist Winkel)
> benutzt.
Tzk, tzk, keine gute Idee: Wenn, wie hier, die komplexen Zahlen $z$ in Polardarstellung [mm] $z=|z|\cdot \mathrm{e}^{\mathrm{i}\varphi}$ [/mm] gegeben sind, kannst Du doch auch einfach von $0$ aus auf einem Strahl, der unter dem Winkel [mm] $\varphi$ [/mm] gegenüber der positiven Richtung der reellen Achse weggeht, den Betrag $|z|$ abtragen.
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