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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 Do 06.12.2007 | | Autor: | kibard |
| Aufgabe | Seien x,y [mm] \in \IR [/mm] beliebig, dann gilt für z= x+iy:
Die Gleichung [mm] z^{2} [/mm] = 3+4i hat genau 2 verschiedene Lösungen. |
Ich denke die Antwort ist richtig, da aus [mm] z^{2} [/mm] durch das quadrat immer +/- herauskommt. Allerdings steht in einem Buch, dass sie mindestens eine Lösung hat. Nun weiß ich nicht, ob dann der Satz oben so richtig ist.
Wäre toll,wenn mir jemand seine Idee mitteilt.
Danke!
Ich habe diese Aufgabe in kein anderes Internetforum gestellt.
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> Seien x,y [mm]\in \IR[/mm] beliebig, dann gilt für z= x+iy:
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> Die Gleichung [mm]z^{2}[/mm] = 3+4i hat genau 2 verschiedene
> Lösungen.
> Ich denke die Antwort ist richtig, da aus [mm]z^{2}[/mm] durch das
> quadrat immer +/- herauskommt. Allerdings steht in einem
> Buch, dass sie mindestens eine Lösung hat. Nun weiß ich
> nicht, ob dann der Satz oben so richtig ist.
> Wäre toll,wenn mir jemand seine Idee mitteilt.
Hallo,
ich würde das kurzerhand ausrechnen:
Sei z:= x+iy, mit [mm] x,y\in \IR [/mm] und dann versuchst Du
[mm] 3+4i=(x+iy)^2 [/mm] zu lösen.
Da müßte man dann doch sehen, ob es nur ein reelles Zahlenpaar gibt, welches die Gleichung löst, oder 2 oder 100.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:08 Do 06.12.2007 | | Autor: | kibard |
Erstmal danke für die schnelle Antwort. Ich habe es mal versucht, aber so recht will es nicht klappen. Vielleicht habe ich einen Denkfehler:
(3+4i=x+iy)
3+4i = z*z
3+4i= (x+iy)(x+iy)
[mm] 3+4i=(x^2-y^2)+i(xy+yx)
[/mm]
[mm] 3+4i=(x^2-y^2)+i(2xy)
[/mm]
Irgendwie bekomme ich das nicht weiter aufgelöst! Was mache ich nur falsch?
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> Erstmal danke für die schnelle Antwort. Ich habe es mal
> versucht, aber so recht will es nicht klappen. Vielleicht
> habe ich einen Denkfehler:
>
> (3+4i=x+iy)
>
> 3+4i = z*z
> 3+4i= (x+iy)(x+iy)
> [mm]3+4i=(x^2-y^2)+i(xy+yx)[/mm]
> [mm]3+4i=(x^2-y^2)+i(2xy)[/mm]
>
> Irgendwie bekomme ich das nicht weiter aufgelöst! Was mache
> ich nur falsch?
Bisher habe ich nichts Falsches gesehen.
Mach Dir klar, daß [mm] x^2-y^2 [/mm] und 2xy reelle Zahlen sind.
Die Gleichung kann nur stimmen, wenn
[mm] x^2-y^2=3 [/mm]
und
2xy=4.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:38 Do 06.12.2007 | | Autor: | kibard |
Also ich hab das jetzt mal ausgerechnet und es hat genau 2 verschiedene Lösungen!Also für x und y?
Hab ich recht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 Do 06.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo kibard!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig! Und welche Wertepaare hast Du nun erhalten?
Gruß
Loddar
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