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hi ,
bin mal wieder blind ...:D
wie kommt man auf diese lösung ?
[mm] z^2(1-i)*z-i=0 \gdw z^2+(1-i)*z+(\bruch{1-i}{2})^2 \gdw \bruch{-2i}{4}+i
[/mm]
bittte um hilfe , danek Niso
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Mo 12.09.2011 | | Autor: | abakus |
> hi ,
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> bin mal wieder blind ...:D
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> wie kommt man auf diese lösung ?
Welche Lösung???
Du schreibst hier ein zusammenhangloses Zeug
(Gleichung genau dann wenn Term genau dann wenn anderer Term...).
Poste bitte die Originalaufgabe oder die vollständige (angebliche) Lösung.
Gruß Abakus
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> [mm]z^2(1-i)*z-i=0 \gdw z^2+(1-i)*z+(\bruch{1-i}{2})^2 \gdw \bruch{-2i}{4}+i[/mm]
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> bittte um hilfe , danek Niso
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| Aufgabe | Berechnen Sie alle komplexen Zahlen z [mm] \in [/mm] C, die folgende Gleichungen erfüllen:
[mm] z^2 [/mm] + (1 − i)*z − i = 0 |
das ist das was mir gegeben wurde ... und das was ich davor gepostet habe war der erste rechenschritt ...
ich verstehe nicht was mit dem "-i" geworden ist und wie man auf [mm] (\bruch{1-i}{2})^2
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:41 Mo 12.09.2011 | | Autor: | abakus |
> Berechnen Sie alle komplexen Zahlen z [mm]\in[/mm] C, die folgende
> Gleichungen erfüllen:
>
> [mm]z^2[/mm] + (1 − i)*z − i = 0
> das ist das was mir gegeben wurde ... und das was ich
> davor gepostet habe war der erste rechenschritt ...
>
> ich verstehe nicht was mit dem "-i" geworden ist und wie
> man auf [mm](\bruch{1-i}{2})^2[/mm]
Hallo,
das ist eine stinknormale quadratische Gleichung, die man mit der p-q-Formel lösen könnte.
In der Musterlösung schein allerdings die Methode der quadratischen Ergänzung verwendet worden sein.
Beidseitige Addition von [mm] (\bruch{1-i}{2})^2 [/mm] führt zu
[mm] z^2 [/mm] + (1 − i)*z [mm] +\red{( \bruch{1-i}{2})^2} [/mm] − i = ( [mm] \bruch{1-i}{2})^2
[/mm]
Bei Kenntnis der ersten binomischen Formel weiß man, dass daraus
(z+ [mm] \bruch{1-i}{2})^2-i= [/mm] ( [mm] \bruch{1-i}{2})^2 [/mm] wird.
Daraus wird
(z+ [mm] \bruch{1-i}{2})^2= [/mm] i+( [mm] \bruch{1-i}{2})^2 [/mm]
Zunächst solltest du mal rechts ( [mm] \bruch{1-i}{2})^2 [/mm] konkret ausrechnen und zum Ergebnis noch das davorstehende i addieren.
Gruß Abakus
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ahh verstehe es jetzt glaube ich ... man ergänzt das "-i" mit [mm] (\bruch{1-i}{2})^2
[/mm]
damit man eine binomische formel drauß machen kann !!! verstehe ... oder?!:D
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