komplexer Exponent < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Do 10.03.2011 | | Autor: | Murda |
| Aufgabe | | [mm] z=2^{1+i} [/mm] |
Hallo, ich hoffe mir kann jemand sagen, ob die Lösung so korrekt ist. Also ich soll z berechnen und in arithmetischer Form angeben. (Beschränkt auf den Hauptzweig)
[mm] z=2^{1+i} [/mm] = [mm] e^{(1+i)*ln(2)} [/mm] = [mm] e^{ln(2)*ln(2)i} [/mm] = [mm] 2*e^{ln(2)i}
[/mm]
=> r=2 und phi = ln(2)
=> z=r(cos(phi)+i*sin(phi)) =>x=2*cos(ln(2)); y=2*sin(ln(2));
=> z=1,54 + 1,28i
Ist das Ergebnis so richtig? Würde mir sehr helfen. Danke
Murda
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Do 10.03.2011 | | Autor: | abakus |
> [mm]z=2^{1+i}[/mm]
> Hallo, ich hoffe mir kann jemand sagen, ob die Lösung so
> korrekt ist. Also ich soll z berechnen und in
> arithmetischer Form angeben. (Beschränkt auf den
> Hauptzweig)
>
> [mm]z=2^{1+i}[/mm] = [mm]e^{(1+i)*ln(2)}[/mm] = [mm]e^{ln(2)*ln(2)i}[/mm] =
Hallo, hier hast du dich verfranst.
Es gilt [mm] e^{(1+i)*ln(2)}=e^{ln(2)+ln(2)i}
[/mm]
> [mm]2*e^{ln(2)i}[/mm]
> => r=2 und phi = ln(2)
Das stimmt wieder.
Folgender Weg ist auch möglich:
[mm] 2^{1+i}=2*2^i=2*e^{i*ln2}
[/mm]
Gruß Abakus
>
> => z=r(cos(phi)+i*sin(phi)) =>x=2*cos(ln(2));
> y=2*sin(ln(2));
>
> => z=1,54 + 1,28i
>
> Ist das Ergebnis so richtig? Würde mir sehr helfen. Danke
> Murda
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Do 10.03.2011 | | Autor: | Murda |
Ja stimmt, oben habe ich einen Fehler gemacht. Du sagst, dass es ab dem nächsten Schritt wieder richtig sei. Stimmt es auch bis zum Schluss, also dass ich den Realteil und den Imaginärteil ausrechne und zu dem Ergebnis in arithmetischer Form komme?
Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 Do 10.03.2011 | | Autor: | chrisno |
Dein Ergebnis ist richtig.
|
|
|
|
