komplexere Extremwertaufgaben < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Mo 20.08.2007 | | Autor: | Excel |
Aufgabe:
Aus einem Kreis mit dem Radius r wird ein symmetrischer Stern ausgeschnitten und die vier Ecken A, B, C, D zur Spitze einer quadratischen Pyramide hochgehoben. Wie groß kann kann das Volumen der entstehenden Pyramide höchstens werden?Wie groß ist in diesem Fall die Pyramidenoberfläche?
Hallo ich fände es echt nett, wenn mir hier jemand helfen könnte, da ich auf überhaupt keinen Lösungsansätz komme.
Danke Excel
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> Aufgabe:
> Aus einem Kreis mit dem Radius r wird ein symmetrischer
> Stern ausgeschnitten und die vier Ecken A, B, C, D zur
> Spitze einer quadratischen Pyramide hochgehoben. Wie groß
> kann kann das Volumen der entstehenden Pyramide höchstens
> werden?Wie groß ist in diesem Fall die
> Pyramidenoberfläche?
>
> Hallo ich fände es echt nett, wenn mir hier jemand helfen
> könnte, da ich auf überhaupt keinen Lösungsansätz komme.
Überhaupt nicht? - Kaum zu glauben!
Also ich schlage mal vor, dass Du einfach die beiden, zur Berechnung des zu maximierenden Volumens der Pyramide bequemsten Grössen einführst: Sei also $a$ := Seitenlänge der quadratischen Grundfläche und $h$ := Höhe der Pyramide.
Damit ist die zu maximierende Zielfunktion also [mm] $V(a,h)=\frac{a^2\cdot h}{3}$.
[/mm]
Nun brauchst Du noch eine Nebenbedingung, die Dir erlaubt, $V$ als Funktion nur einer Variablen auszudrücken. - Und welche Nebenbedingung bietet sich für diesen Zweck an? - Die Bedingung, dass die Oberfläche der Pyramide als symmetrischer Stern aus einen Kreis mit Radius $r$ ausgeschnitten worden ist: also zeichne doch mal einen Kreis mit Radius $r$ und trage einen solchen symmetrischen Stern mit 4 (auf dem Kreis liegenden) Spitzen ein. Dann überlege Dir, wie der als vorgegeben (konstant) aufzufassende Radius $r$ des Kreises zu den beiden Grössen $a$ und $h$ in Beziehung gesetzt werden kann (Tipp: Die Summe von halber Seitenlänge der Grundfläche und Höhe der Seitenfläche der Pyramide muss, meiner Meinung nach, gleich dem Radius $r$ sein).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:31 Mo 20.08.2007 | | Autor: | Somebody |
Dazu noch folgende Skizze
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Seitenhöhe lässt sich natürlich mittels Pythagoras aus Seitenlänge der Grundseite $a$ und Höhe der Pyramide $h$ berechnen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo zusammen,
ich finde, dass das keine richtige Antwort ist. Ich sitze seit einer Woche an dieser Aufgabe und kommen kein Stück mehr weiter. Ich muss sie am Montag fein säuberlich abgeben und ich hab Angst vor dem Termin. Ich glaub da bin ich krank! ;D
Nach langem hin und her stellen, hab ich ein Ergebnis für das Volumen, dass sich nicht wirklich logisch anhört und ich kann es auch nicht darstellen. Die Wurzel aus r/3 * r und das alles geteilt durch 3. (habs einfach nicht hinbekommen, das richtig darzustellen sry)
Tja ich persönlich finde es jetzt nicht sehr richtig. Dann hab ich es noch in die Oberfläherngleichung rein gesetzt und das sieht genau so falsch aus.
Könntet ihr mit bitte helfen, ich verzweifel! =(
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:18 Do 04.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Simon,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ein Ergebnis ohne zugehörigen Rechenweg kann hier keiner kontrollieren bzw. Dich auf entsprechende Fehler hinweisen.
Dein Ergebnis kann schon aus Einheitengründen nicht stimmen, da dort durch Einsetzen keine Volumeneinheit wie z.B. [mm] $\text{m}^3$ [/mm] oder [mm] $\text{cm}^3$ [/mm] entsteht.
Gruß
Loddar
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> Hallo zusammen,
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> ich finde, dass das keine richtige Antwort ist. Ich sitze
> seit einer Woche an dieser Aufgabe und kommen kein Stück
> mehr weiter. Ich muss sie am Montag fein säuberlich abgeben
> und ich hab Angst vor dem Termin. Ich glaub da bin ich
> krank! ;D
>
> Nach langem hin und her stellen, hab ich ein Ergebnis für
> das Volumen, dass sich nicht wirklich logisch anhört und
> ich kann es auch nicht darstellen. Die Wurzel aus r/3 * r
> und das alles geteilt durch 3. (habs einfach nicht
> hinbekommen, das richtig darzustellen sry)
>
> Tja ich persönlich finde es jetzt nicht sehr richtig. Dann
> hab ich es noch in die Oberfläherngleichung rein gesetzt
> und das sieht genau so falsch aus.
>
> Könntet ihr mit bitte helfen, ich verzweifel! =(
Betrachte nochmals folgende Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dabei ist der Radius $r$ gegeben, $a$ sei die Seitenlänge der quadratischen Grundfläche. Angenommen wir würden zudem noch die Höhe $h$ der aufgefalteten Pyramide kennen, dann wäre das von $a$ und $h$ abhängige Volumen $V$ der Pyramide gleich
[mm]V(a,h)=\tfrac{1}{3}\cdot a^2\cdot h[/mm]
Nun musst Du versuchen, diese Funktion von $a$ und $h$ mittels geeigneter Nebenbedingungen zu einer Funktion $V(a)$ von $a$ alleine umzuformen. Für die resultierende "Zielfunktion" $V(a)$ kannst Du dann auf die übliche Weise eine globale Extremstelle zu bestimmen. Kennst Du diesen Wert von $a$, dann kannst Du, wieder dank der Nebenbedingung(en), weitere zur Berechnung der Oberfläche nötige Grössen (wie die Seitenhöhe [mm] $h_S$, [/mm] d.h. die Höhe der dreieckigen Seitenflächen) bestimmen.
Als Nebenbedingungen bieten sich an: erstens [mm] $r=h_s+\frac{a}{2}$ [/mm] und zweitens [mm] $h^2=h_S^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2$
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Sa 27.06.2009 | | Autor: | Toar01 |
Soweit kam ich auch, aber nun hab ich echt keine Ahnung mehr habe die Nebenbedingungen in die Hauptbedingung eingesetzt.
Hatte dann als [mm] V(a)=\frac{2a*\wurzel{r^2-ra}}{2} [/mm] raus.
Aber damit kann ich nichts anfangen bzw. weiß nicht weiter, da ich ja keine einzige Zahl habe und wir auch noch nie so eine Aufgabe im Unterricht gemacht haben.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
MfG
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> Soweit kam ich auch, aber nun hab ich echt keine Ahnung
> mehr habe die Nebenbedingungen in die Hauptbedingung
> eingesetzt.
Hallo,
.
Wir sammeln nochmal:
das Volumen der Pyramide ist [mm] V(a,h)=\bruch{1}{3}a^2h,
[/mm]
wobei
a die Seitenlänge der quadratischen Grundfläche und
h die Höhe der Pyramide ist.
Als Nebenbedingungen wären festgestellt
[mm] h_s^2=(\bruch{a}{2})^2 [/mm] + [mm] h^2,
[/mm]
[mm] h_s [/mm] ist hierbei die Höhe der dreieckigen Pyramidenseiten,
und weiter
[mm] r=h_s+\bruch{a}{2}.
[/mm]
>
> Hatte dann als [mm]V(a)=\frac{2a*\wurzel{r^2-ra}}{2}[/mm] raus.
Beim Einsetzen der Nebenbedingungen ist etwas schiefgegangen, was Du schon daran siehst, daß Dein Volumen zu einem Flächeninhalt geschrumpft ist...
Irgendwie vermisse ich auch das Drittel. Wo ist das hin?
Rechne nochmal, rechne ggf., wenn Du wieder dasselbe Ergebnis bekommst, ausführlich vor.
Nehmen wir jetzt aber mal an, Deine Funktion V(a) wäre richtig.
> Aber damit kann ich nichts anfangen bzw. weiß nicht weiter,
> da ich ja keine einzige Zahl habe.
Das ist nicht so schlimm. Deine Variable, nach der Du auch ableiten mußt, ist hier das a - falls Du besser nach x ableiten kannst, kannst Du ja umtaufen.
Das r behandeltst Du beim Rechnen so, als stünde dort eine feste Zahl, etwa 17. Der Radius des Kreises ist ja fest vorgegeben, bloß wird nicht gasagt, wie groß er genau ist.
Deine Ergebnisse werden von r abhängen, was ja kein Wunder ist: die Maße der Pyramide werden verschieden sein, wenn ich einmal einen Kreis mit dem Radius 5cm und einmal einen mit dem Radius 2.34m betrachte.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Sa 27.06.2009 | | Autor: | Toar01 |
Ja ich hatte mich vertippt meine richtige Zielfunktion war: [mm] V(a)=\frac{a^2\cdot{}\wurzel{r^2-ra}}{3}
[/mm]
So würde es dann auch wieder passen am ende mit dem Volumen in z.B. [mm] cm^3.
[/mm]
Also könnte ich die Zielfunktion einfach zu [mm] V(a)=\frac{a^2\cdot{}\wurzel{17^2-17*a}}{3} [/mm] machen und sagen ich habe zum rechnen angenommen das r=17 ist ?
Muss die Aufgabe nämlich vor der Klasse vorrechnen bzw. vorstellen.
Aber danke schonmal :)
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> Ja ich hatte mich vertippt meine richtige Zielfunktion war:
> [mm]V(a)=\frac{a^2\cdot{}\wurzel{r^2-ra}}{3}[/mm]
>
> So würde es dann auch wieder passen am ende mit dem Volumen
> in z.B. [mm]cm^3.[/mm]
>
> Also könnte ich die Zielfunktion einfach zu
> [mm]V(a)=\frac{a^2\cdot{}\wurzel{17^2-17*a}}{3}[/mm] machen und
> sagen ich habe zum rechnen angenommen das r=17 ist ?
Nein.
Aber Du kannst die Aufgabe erstmal als kleine Hilfe für Dich für Dich so rechnen, weil Dir dann das Ableiten usw. sicher leichter fällt.
Die eigentliche Aufgabe ist und bleibt mit r. Aber Du gehst mit diesem r (weil es ja während der Aufgabe fest bleibt) so um, als wäre es eine Zahl, z.B. 17.
Mal angenommen, Du wolltest [mm] g(a)=r^{2}a [/mm] + [mm] 3(\wurzel{r} +a^3)^2 [/mm] ableiten.
Das wäre [mm] g'(a)=r^2 [/mm] + [mm] 6*3a^2(\wurzel{r} +a^3)
[/mm]
> Muss die Aufgabe nämlich vor der Klasse vorrechnen bzw.
> vorstellen.
Am besten versuchst Du erstmal weiter und stellst später Deine Ergebnisse hier vor, dann können wir gucken, ob es gelungen ist.
Ich hab' übrigens gerade noch eine Idee: Du suchst ja das a, für welches das Volumen am größten ist.
Du könntest statt mit dem Volumen auch mit dem Quadrat des Volumens arbeiten, also mit der Funktion Q(a)= [mm] (V(a))^2.
[/mm]
Dort, wo das Volumen am größten ist, ist auch das Quadrat des Volumens am größten. Die Funktion Q(a) wäre sehr einfach abzuleiten.
Tut mir leid, daß jetzt alles so lange gedauert hat, ich hab' zwischenzeitlich Besuch bekommen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Sa 27.06.2009 | | Autor: | Toar01 |
Ah ok das hat mir schon mal weitergeholfen ;).
Habe das dann gemacht mit [mm] Q(a)=(V(a))^2 [/mm] ,war so einfacher.
[mm] Q(a)=(a^4*r^2-r*a)/9 [/mm] hatte ich dann raus.
[mm] Q'(a)=(4*a^3*r^2-r)/9
[/mm]
[mm] Q''(a)=(12*a^2*r^2)/9
[/mm]
wären meine Ableitungen.
[mm] 0=\bruch{1}{9}4a^3*r^2-r [/mm] |:4
[mm] 0=\bruch{1}{36}a^3*r^2-\bruch{r}{4} [/mm] |+r/4 *36 [mm] /r^2
[/mm]
[mm] a=\wurzel[3]{\bruch{36r}{4*r^2}}
[/mm]
[mm] a=\wurzel[3]{\bruch{9r}{r^2}}
[/mm]
Wäre dann mein Ergebnis für a, wäre das so richtig ?
Bin nicht so das Mathe ass und bin nicht so gut.
MfG Tobi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:00 Sa 27.06.2009 | | Autor: | Alexlysis |
ich denke dass ich die lösung habe:
[mm] \bruch{r^3}{27} [/mm] alos von den einheiten sollte es ja passen
aber ob ich das jetzt extra alles noch abtippe^^
vielleicht schreib ichs einfach nochmal auf und scanns ein
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> ich denke dass ich die lösung habe:
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> [mm]\bruch{r^3}{27}[/mm] alos von den einheiten sollte es ja
> passen
Hallo,
das soll das maximal mögliche Volumen sein?
Das Ergebnis stimmt leider nicht - es kommt was ziemlich Krummes heraus füe [mm] V_{max}.
[/mm]
Gruß v. Angela
>
> aber ob ich das jetzt extra alles noch abtippe^^
>
> vielleicht schreib ichs einfach nochmal auf und scanns ein
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> Ah ok das hat mir schon mal weitergeholfen ;).
>
> Habe das dann gemacht mit [mm]Q(a)=(V(a))^2[/mm] ,war so einfacher.
>
> [mm]Q(a)=(a^4*r^2-r*a)/9[/mm] hatte ich dann raus.
Hallo,
das ist leider nicht richtig.
Du hattest ja [mm] V(a)=\bruch{1}{3}a^2\wurzel{r^2-ar}
[/mm]
Wenn man das quadriert, erhält man [mm] Q(a)=(V(a))^2=(\bruch{1}{3}a^2\wurzel{r^2-ar})^2=(\bruch{1}{3}a^2)^2(\wurzel{r^2-ar})^2=\bruch{1}{9}a^4*(r^2-ar).
[/mm]
Die letzte Klammer, die zu setzen Du vergessen hast, ist jetzt noch auszumultiplizieren. Dann ableiten.
Gruß v. Angela
> [mm]Q'(a)=(4*a^3*r^2-r)/9[/mm]
> [mm]Q''(a)=(12*a^2*r^2)/9[/mm]
> wären meine Ableitungen.
>
> [mm]0=\bruch{1}{9}4a^3*r^2-r[/mm] |:4
> [mm]0=\bruch{1}{36}a^3*r^2-\bruch{r}{4}[/mm] |+r/4 *36 [mm]/r^2[/mm]
> [mm]a=\wurzel[3]{\bruch{36r}{4*r^2}}[/mm]
> [mm]a=\wurzel[3]{\bruch{9r}{r^2}}[/mm]
>
> Wäre dann mein Ergebnis für a, wäre das so richtig ?
>
> Bin nicht so das Mathe ass und bin nicht so gut.
>
> MfG Tobi
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[mm] V(a,h)=\bruch{1}{3}*a^2*h
[/mm]
Als Nebenbedingung kennen wir aus der Skizze:
[mm] h=r-\bruch{a}{2}
[/mm]
also setzen wir das für h ein und erhalten eine Funktionsschar in Abhängigkeit von r
[mm] V_{r}(a)=\bruch{1}{3}a^2*(r-\bruch{a}{2})=-\bruch{a^3}{6}+\bruch{r}{3}a^2
[/mm]
Da wir ja das Größte Volumen in Abhängigkeit von r herausfinden sollen, brauchen wir einen Extremwert für a. Den bekommt man natürlich mit der ersten Ableitung:
[mm] V'_{r}(a)=\bruch{a^2}{2}+\bruch{2r}{3}a
[/mm]
Notwendinge Bedingung: V'_{r}(a)=0
[mm] \bruch{a^2}{2}+\bruch{2r}{3}a=0 [/mm] |*(-2)
[mm] a^2-\bruch{4r}{3}a=0 [/mm] |quadratische Ergänzung
[mm] (a-\bruch{2r}{3})^2=(\bruch{2r}{3})^2 [/mm] |Wurzel ziehen
[mm] a-\bruch{2r}{3}=\bruch{2r}{3} [/mm] | [mm] +\bruch{2r}{3}
[/mm]
[mm] a=\bruch{4r}{3}
[/mm]
So dieser Extremwert wird jetzt in V eingesetzt:
[mm] V_{r}(\bruch{4r}{3})=-\bruch{(\bruch{4r}{3})^3}{6}+\bruch{r}{3}*(\bruch{4r}{3})^2
[/mm]
[mm] =-\bruch{4^3*r^3}{3^3*6}+\bruch{4^2*r^3}{3^3} [/mm] |der Rechte Bruch wird nun mit 6 erweitert
[mm] =-\bruch{4^3*r^3}{3^3*6}+\bruch{6*4^2*r^3}{6*3^3} [/mm]
[mm] =\bruch{-4^3*r^3+6*4^2*r^3}{6*3^3} [/mm]
[mm] =\bruch{32*r^3}{162}=\bruch{16}{81}r^3
[/mm]
so jetzt hab ich doch nen anderes ergebnis ;) ich hoffe das stimmt und das ich nich irgendwo wieder nen dummen flüchtigkeitsfehler eingebaut habe
gruß alex
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> [mm]V(a,h)=\bruch{1}{3}*a^2*h[/mm]
>
> Als Nebenbedingung kennen wir aus der Skizze:
>
> [mm]h=r-\bruch{a}{2}[/mm]
Hallo,
Vorsicht!
Dein h in der Formel für das Volumen ist die Höhe der Pyramide,
das h in Deiner Nebenbedingung ist die Höhe der seitlichen Dreiecke.
Das sind zwei verschiedene Dinge!
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:43 Sa 27.06.2009 | | Autor: | Alexlysis |
oh man.... wie konnte ich da grade nur son gravierenden denkfehler einbauen -ich entschuldige meine dummheit
ach und bei der ableiten habe ich ein minus (nur beim abtippen) vor dem [mm] =\bruch{a^2}{2} [/mm] vergessen
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So das hat mich jetzt ehrlich gesagt nicht in Ruhe gelassen. So hier ist ein erneuter und hoffentlich jetzt auch richtiger Lösungsversuch:
Vorweg damit es nicht zu Verwirrung kommt:
[mm] h_{D} [/mm] ist die Höhe der Dreiecke in der Skizze und
[mm] h_{P} [/mm] ist die Höhe der Pyramide
Formel zur Berechnung des Volumens der Pyramide
[mm] V(a,h_{P})=\bruch{1}{3}a^2*h_{P}
[/mm]
Folgende Bedingungen können anhand der Skizze aufgestellt werden:
[mm] h_{P}=\wurzel{h_{D}^2-(\bruch{a}{2})^2}
[/mm]
[mm] h_{D}=r-\bruch{a}{2}
[/mm]
[mm] h_{D} [/mm] einsetzen um [mm] h_{P} [/mm] nur durch a und r ausdrücken zu können:
[mm] h_{P}=\wurzel{(r-\bruch{a}{2})^2-(\bruch{a}{2})^2}=\wurzel{r^2-ar+\bruch{a^2}{4}-\bruch{a^2}{4}}=\wurzel{r^2-ar}
[/mm]
[mm] h_{P} [/mm] in V einsetzen:
[mm] V_{r}(a)=\bruch{1}{3}a^2\wurzel{r^2-ar}=\wurzel{\bruch{1}{9}a^4(r^2-ar)}=\wurzel{\bruch{r^2}{9}a^4-\bruch{r}{9}a^5}=(-\bruch{r}{9}a^5+\bruch{r^2}{9}a^4)^\bruch{1}{2}
[/mm]
Extremwert durch 1. Ableitung bestimmen:
[mm] V'_{r}(a)=\bruch{1}{2}(-\bruch{r}{9}a^5+\bruch{r^2}{9}a^4)^\bruch{-1}{2}*(-\bruch{5r}{9}a^4+\bruch{4r^2}{9}a^3)
[/mm]
Notwendige Bedingung V'_{r}(a)=0 :
[mm] \bruch{-\bruch{10r}{9}a^4+\bruch{8r^2}{9}a^3}{\wurzel{-\bruch{r}{9}a^5+\bruch{r^2}{9}a^4}}=0 [/mm] Wenn der Zähler Null ist, beträgt der ganze Wert des Bruches auch Null
[mm] \Rightarrow -\bruch{10r}{9}a^4+\bruch{8r^2}{9}a^3=0 [/mm] | [mm] :a^3
[/mm]
[mm] -\bruch{10r}{9}a+\bruch{8r^2}{9}=0 [/mm] | [mm] *(-\bruch{9}{10r})
[/mm]
[mm] a-\bruch{4}{5}r=0
[/mm]
[mm] a=\bruch{4}{5}r
[/mm]
Einsetzen in V:
[mm] V{r}(\bruch{4}{5}r)=\wurzel{-\bruch{4^5*r^6}{9*5^5}+\bruch{4^4*r^6}{9*5^4}} [/mm] | der rechte Bruch unter der Wurzel wird mit 5 erweitert
[mm] =\wurzel{\bruch{-4^5*r^6+5*4^5*r^6}{9*5^5}}=\wurzel{\bruch{256r^6}{9*5^5}}=\bruch{16r^3}{75*\wurzel{5}}
[/mm]
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So wenn ich schonmal dabei bin, kann ich eben auch die Oberfläche machen.
Also die Oberfläche berechnet sich wie folgt:
[mm] O_{P}=a^2+4*h_{D}*a [/mm] kann man aus der Skizze entnehmen
Jetzt [mm] h_{D} [/mm] und a ersetzen, so dass wir nur noch r haben:
[mm] (\bruch{4r}{5})^2+4(r-\bruch{a}{2})\bruch{4r}{5}
[/mm]
[mm] =\bruch{16}{25}r+4(r-\bruch{4r}{10})\bruch{4r}{5}
[/mm]
[mm] =\bruch{16}{25}r+4(\bruch{4r^2}{5}-\bruch{16r^2}{50}) [/mm] |den linken Bruch in der Klammer mit 10 erweitern
[mm] =\bruch{16}{25}r+4*\bruch{24}{50}r^2=\bruch{16}{25}r+\bruch{48}{25}r=\bruch{48r^2+16r}{25}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:36 So 28.06.2009 | | Autor: | Toar01 |
Oha da bin ich mal essen und paar Bierchen trinken, da passiert hier gleich soviel.
Naja dann würde ich auf jeden fall schon mal vielen vielen Dank sagen.
Dann nur noch verstehen wie du das alles gemacht hast :).
Nochmal danke ;), bin echt froh, denn von dieser Aufgabe hängt meine Versetzung ab..
Grüße Tobias
Einen [Externes Bild http://www.schwuppdiwubb.de/images/keks.jpg] für dich :>
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> Dann nur noch verstehen wie du das alles gemacht hast :).
Hallo,
ich rate Dir, nicht den Weg des Kollegen zu gehen, sondern bei dem von Dir eingeschlagenen Weg mit der quadrierten Funktion zu bleiben.
Die ganze Rechnung ist auf diese Weise nämlich behaglicher, weil Du Dich nicht mit Wurzeln herumschlagen mußt.
> Nochmal danke ;), bin echt froh, denn von dieser Aufgabe
> hängt meine Versetzung ab..
Bevor Du heute weitermachst, mach Dir nochmal klar, was Du bisher getan hast, damit meine ich vor allem die Geometrie der Aufgabe.
Du solltest, wenn Du dem Kurs die Aufgabe vorstellst, wirklich ganz genau wissen, wo die Nebenbedingungen herkommen, mit deren Hilfe Du dann die Zielfunktion aufstellst.
(Ach ja: im Vortrag unbedingt die Wörter Extremalbedingung, Nebenbedingungen, Zielfunktion unterbringen.)
Wenn Du so weit bist, mach Dir erneut klar, warum Du mit dem Quadrat von V, der Funktion Q, arbeiten kannst.
Formuliere das ruhig nochmal schriftlich.
Wenn Du an diesem Punkt angekommen bist, ist die eigentliche Denkarbeit abgeschlossen.
Nun wird nur noch stumpf gerechnet: es läuft das Procedere mit den Ableitungen an.
Natürlich kann man auch hier noch etwas falsch machen, wenn man sich verrechnet (oder Klammern nicht setzt...), aber große Geistesleistungen sind nicht mehr zu vollbringen.
Du wirst sehen, das wird!
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:41 So 28.06.2009 | | Autor: | Alexlysis |
oh man war echt wohl ein bissel unkonzentriert eben bei der eingabe zur berechnung der oberfläche!
da fehlen die hoch2 jeweils beim [mm] \bruch{16}{25}r [/mm] auf der linken seite und nochmal bei nem anderen r, aber ich denke, dass wirst du selber sehen!!!
also zum schluss müsste da [mm] \bruch{48r^2*16r^2}{25} [/mm] und das kann
man natürlich noch vereinfachen zu [mm] \bruch{64}{25}r^2
[/mm]
so ich hoffe das stimmt soweit
gruß alex
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