www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - komplexes Kurvenintegral
komplexes Kurvenintegral < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

komplexes Kurvenintegral: Residuen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:40 Sa 23.02.2013
Autor: Lemma_01

Aufgabe
Berechnen Sie den Wert des folgenden Integrals

[mm] \integral_{|z-1|=e}{\frac{z^5+5z^3+4z}{1-e^{2 \pi z}} dz} [/mm]

Hallo, ich habe die Singularitäten soweit sowohl vom Zähler als auch vom Nenner ermittelt.

[mm] \integral_{|z-1|=e}{\frac{z^5+5z^3+4z}{1-e^{2 \pi z}} dz} [/mm] = [mm] \integral_{|z-1|=e}{\frac{z\cdot(z-i)\cdot(z+i)\cdot(z-2i)\cdot(z+2i)}{1-e^{2 \pi i k}} dz},\,\, \(k \in \mathbb{Z}\) [/mm]
Man sieht, dass innerhalb des Gebietes die folgenden Singularitäten des Nenners liegen: [mm] z_{0}= \(i k\), [/mm] für [mm] \(k \in \{-1,0,1,2\}\) [/mm] sind das zugleich auch alle hebbare Singularitäten, so dass das Residum verschwindet und somit auch der Wert des Integrals zu Null wird.
Liege ich damit richtig?
Wäre nett, wenn jemand für den Fall es bestätigen könnte.
Vielen Dank voraus!
Grüße

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
komplexes Kurvenintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 Sa 23.02.2013
Autor: MathePower

Hallo Lemma_01,


[willkommenmr]


> Berechnen Sie den Wert des folgenden Integrals
>  
> [mm]\integral_{|z-1|=e}{\frac{z^5+5z^3+4z}{1-e^{2 \pi z}} dz}[/mm]
>  
> Hallo, ich habe die Singularitäten soweit sowohl vom
> Zähler als auch vom Nenner ermittelt.
>  
> [mm]\integral_{|z-1|=e}{\frac{z^5+5z^3+4z}{1-e^{2 \pi z}} dz}[/mm] =
> [mm]\integral_{|z-1|=e}{\frac{z\cdot(z-i)\cdot(z+i)\cdot(z-2i)\cdot(z+2i)}{1-e^{2 \pi i k}} dz},\,\, \(k \in \mathbb{Z}\)[/mm]
>  
> Man sieht, dass innerhalb des Gebietes die folgenden
> Singularitäten des Nenners liegen: [mm]z_{0}= \(i k\),[/mm] für
> [mm]\(k \in \{-1,0,1,2\}\)[/mm] sind das zugleich auch alle hebbare


Hier muss es doch lauten: [mm]\(k \in \{\blue{-2},-1,0,1,2\}\)[/mm]


> Singularitäten, so dass das Residum verschwindet und somit
> auch der Wert des Integrals zu Null wird.
>  Liege ich damit richtig?


Ja, damit liegst Du richtig.


>  Wäre nett, wenn jemand für den Fall es bestätigen
> könnte.
>  Vielen Dank voraus!
>  Grüße
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.  


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
komplexes Kurvenintegral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:06 Sa 23.02.2013
Autor: Lemma_01

Hi, ja stimmt, die -2 gehört auch noch dazu.
Vielen Dank für deine Antwort!
Grüße Lemma_01

Bezug
        
Bezug
komplexes Kurvenintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:10 So 24.02.2013
Autor: fred97


> Berechnen Sie den Wert des folgenden Integrals
>  
> [mm]\integral_{|z-1|=e}{\frac{z^5+5z^3+4z}{1-e^{2 \pi z}} dz}[/mm]
>  
> Hallo, ich habe die Singularitäten soweit sowohl vom
> Zähler als auch vom Nenner ermittelt.


Du meinst wohl die Nullstellen von Zähler und Nenner.

Die Nullstellen vom Zähler sind keine isolierten Singularitäten !

>  
> [mm]\integral_{|z-1|=e}{\frac{z^5+5z^3+4z}{1-e^{2 \pi z}} dz}[/mm] =
> [mm]\integral_{|z-1|=e}{\frac{z\cdot(z-i)\cdot(z+i)\cdot(z-2i)\cdot(z+2i)}{1-e^{2 \pi i k}} dz},\,\, \(k \in \mathbb{Z}\)[/mm]


So kannst Du das nicht schreiben !


>  
> Man sieht, dass innerhalb des Gebietes die folgenden
> Singularitäten des Nenners liegen: [mm]z_{0}= \(i k\),[/mm] für
> [mm]\(k \in \{-1,0,1,2\}\)[/mm] sind das zugleich auch alle hebbare
> Singularitäten, so dass das Residum verschwindet und somit
> auch der Wert des Integrals zu Null wird.
>  Liege ich damit richtig?


Das Du k=-2 nicht berücksichtigt hast, hat man Dir schon gesagt.

FRED

>  Wäre nett, wenn jemand für den Fall es bestätigen
> könnte.
>  Vielen Dank voraus!
>  Grüße
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.  


Bezug
                
Bezug
komplexes Kurvenintegral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:05 So 24.02.2013
Autor: Lemma_01

Klaro, das war nicht sauber ausgedrückt. Natürlich meine ich mit den Singularitäten die NS des Nenners.
Danke für den Hinweis!
Grüße
Lemma_01

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]