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(Frage) überfällig  | | Datum: | 08:10 Mi 14.04.2010 | | Autor: | Pidgin |
| Aufgabe | 1. Zeige, dass wenn [mm] a_1, a_2, [/mm] ... [mm] \sum |a_n|^2 [/mm] < [mm] \infty [/mm] erfüllt, das Produkt
[mm] \produkt_{i=1}^{\infty} (1+a_n z)exp(-a_n\cdot [/mm] z)
für alle komplexen z konvergiert und eine analytische Funktion für alle z bildet.
(Hinweis: Ein Blick auf die Exponentialreihe zeigt [mm] |s|\leq 1\Rightarrow |exp(s)-1-s|\leq (e-2)|s|^2)
[/mm]
2. Sei g die analytische Fortsetzung von [mm] \zeta(z) [/mm] - [mm] (1-z)^{-1} [/mm] auf Re z > 0. Drücke g(1) mit [mm] \gamma [/mm] aus. [mm] \gamma [/mm] ist die Euler-Mascheroni Zahl. [mm] \zeta(z) [/mm] ist die Riemannsche Zeta-Funktion. |
Ich habe zwei Fragen zu zwei verschiedenen Aufgaben
1. Ich hab leider keine Ahnung wie ich den Hinweis verwenden kann. Bisher hab ich versucht das Produkt wie folgt nach oben abzuschätzen:
[mm] \lim\limits_{N\rightarrow \infty} \produkt_{i=1}^{\infty} (1+a_n z)exp(-a_n [/mm] z) [mm] \leq \lim\limits_{N\rightarrow \infty} \produkt_{i=1}^{\infty} (1+|a_n z|)exp(-a_n\cdot [/mm] z) [mm] \leq [/mm] (nach Satz aus der Vorlesung) [mm] \lim\limits_{N\rightarrow \infty} \produkt_{i=1}^{\infty} exp(|a_n z|)exp(-a_n\cdotz)
[/mm]
Jetzt komm ich aber leider nicht mehr weiter.
[mm] \\
[/mm]
2. Hier hab ich leider keine Idee. Kann mir jemand Tipps geben.
Sorry für die vielen Fragen, aber ich seh gerade nur Fragezeichen in meinem Kopf.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:59 Mi 14.04.2010 | | Autor: | Pidgin |
Meine Problem Nummer 2 hat sich gelöst. Hab die Lösung gefunden. Bin jetzt aber leider zu müde um die zu posten. Wenns jemanden interessiert, bitte melden.
Zu Aufgabe 1 hab ich immer noch keine Lösung, wäre um jede Hilfe dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:25 Fr 16.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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