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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:08 Do 05.10.2006 | | Autor: | Jogi04 |
was sagt mir: a x a = a in Q?
ausser dass a = 0 oder a = 1?
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Hallo jogi04,
a = 1. denn wenn a = 0 ist, kann "a" nicht Teil von Q rsp. P sein. Also muss a = 1 sein.
Sind P und Q zwei Partitionen einer Menge M, dann nennen wir P feiner als Q, falls jedes Element von P Teilmenge eines Elements von Q ist. Anschaulich heißt das, dass jedes Element von Q selbst durch Elemente von P partitioniert wird.
In der Mengenlehre ist eine Partition einer Menge M eine Familie P aus nichtleeren, disjunkten Teilmengen von M, so dass jedes Element von M in genau einer Menge von P enthalten ist. Eine Partition wird auch als Klasseneinteilung bezeichnet.
Gruß
Hubert.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Do 05.10.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> was sagt mir: a x a = a in Q?
> ausser dass a = 0 oder a = 1?
Wenn $Q = [mm] \IQ$ [/mm] die rationalen Zahlen sind, dann folgt aus [mm] $a^2 [/mm] = a$ bereits $a = 0$ oder $a = 1$. Ebenso wenn $Q$ irendein anderer Koerperist.
Ist $Q$ ein kommutativer Ring mit Eins, so ist $a$ erstmal nur idempotent und kann auch [mm] $\neq [/mm] 0$ und [mm] $\neq [/mm] 1$ sein. In dem Fall ist dann $Q [mm] \cong [/mm] Q a [mm] \times [/mm] Q (1 - a)$, also $Q$ kann als direktes Produkt von zwei Ringen geschrieben werden.
LG Felix
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