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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 Sa 25.11.2006 | | Autor: | AriR |
hey leute,
wir haben in der vorelsung gesagt, dass ein prob gut konditioniert ist wenn für:
[mm] \bruch{\Delta y_i}{y_i}\approx\summe_{j=1}^n|\bruch{\partial f_i(x)}{\partial x_j}*\bruch{x_j}{f_i(x)}|*\bruch{\Delta x_j}{x_j}
[/mm]
gilt:
[mm] \bruch{\partial f_i(x)}{\partial x_j}*\bruch{x_j}{f_i(x)}\approx [/mm] 1 für alle n
ich versuche jetzt den tieferen sinn etwas zu verstehen.
das heißt doch eigentlich, dass die relative abweichung der y-werte bestenfalls so groß ist, wie die summe der relativen abweichung aller komponenten vom vektor x oder?
was passiert denn genau, wenn die konditionszahlen kleiner 1 werden? dann wäre doch der relative fehler von y noch kleiner oder nicht?
wäre das problem dann nicht noch besser konditioniert?
wäre nett wenn mir einer von euch helfen könnte.
gruß ari
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hey ari,
> wir haben in der vorelsung gesagt, dass ein prob gut
> konditioniert ist wenn für:
>
> [mm]\bruch{\Delta y_i}{y_i}\approx\summe_{j=1}^n|\bruch{\partial f_i(x)}{\partial x_j}*\bruch{x_j}{f_i(x)}|*\bruch{\Delta x_j}{x_j}[/mm]
>
> gilt:
>
> [mm]\bruch{\partial f_i(x)}{\partial x_j}*\bruch{x_j}{f_i(x)}\approx[/mm]
> 1 für alle n
>
> ich versuche jetzt den tieferen sinn etwas zu verstehen.
>
> das heißt doch eigentlich, dass die relative abweichung der
> y-werte bestenfalls so groß ist, wie die summe der
> relativen abweichung aller komponenten vom vektor x oder?
Ja. bzw. genauer der relative Fehler der [mm] y_i [/mm] ist...
> was passiert denn genau, wenn die konditionszahlen kleiner
> 1 werden? dann wäre doch der relative fehler von y noch
> kleiner oder nicht?
Ja.
> wäre das problem dann nicht noch besser konditioniert?
Ja.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Sa 25.11.2006 | | Autor: | AriR |
kann es denn nicht sein, dass zB eine abweichung in der 2ten x kompnenten sagen wir mal eine abweichung in der ersten x komponenten wieder etwas ausgleicht, wenn man diesen vektor x abbildet?
mit der ggb. "formel" würde das ja gar nicht berücksichtig werden bzw. sogar als noch schlechter konditioniert angesehen werden oder?
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Hallo Ari,
> kann es denn nicht sein, dass zB eine abweichung in der
> 2ten x kompnenten sagen wir mal eine abweichung in der
> ersten x komponenten wieder etwas ausgleicht, wenn man
> diesen vektor x abbildet?
Jein. Praktisch ja . Man spricht gelegentlich von statistischem Fehlerausgleich oder so ähnlich.
Theoretisch betrachtet man aber bei der Kondition den "Schlimmsten Fall" wird mit [mm] x_2=\epsilon [/mm] der Fehler gemindert oder ausgeglichen so würde man quasi [mm] x_2=-\epsilon [/mm] nehmen was den Fehler dann verstärkt.
Alles klar?
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:07 So 26.11.2006 | | Autor: | AriR |
ja denke schon, das mit dem schlimmsten fall hat mir gereicht.
eigentlich sagen das doch schon die betragsstriche um die konditionszahlen, wenn man die kondition berechnet, wenn ich mich nicht irre.
Gruß Ari :)
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