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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Mo 13.08.2012 | | Autor: | mathe456 |
Hi,
habe eine Frage zu konformen Abbildungen:
Sei T: [mm] \IC \{1}\to \IC\{-1}, [/mm] T(z)= [mm] \bruch{1+z}{1-z}
[/mm]
Dann ist für alle [mm] \IC \{1}:
[/mm]
ReT(z) = [mm] \bruch{1-|z|^{2}}{|1-z|^{2}} [/mm]
Wie kommt man darauf?
und wie berechnet man die Umkehrabbildung?
Ergebnis soll [mm] F(w):=T^{-1}(w) =\bruch{w-1}{w+1}
[/mm]
Danke!
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Hallo mathe456,
> Hi,
> habe eine Frage zu konformen Abbildungen:
> Sei T: [mm]\IC \setminus \{1\}\to \IC\setminus\{-1\},[/mm] T(z)= [mm]\bruch{1+z}{1-z}[/mm]
>
> Dann ist für alle [mm]\IC \setminus\{1\}:[/mm]
> ReT(z) = [mm]\bruch{1-|z|^{2}}{|1-z|^{2}}[/mm]
> Wie kommt man darauf?
Für [mm] $w\in\IC$ [/mm] ist [mm] $\operatorname{Re}(w)=\frac{w+\overline{w}}{2}$
[/mm]
Berechne also [mm] $\frac{T(z)+\overline{T(z)}}{2}$ [/mm] und nutze die bekannten Rechenregeln für die komplexe Konjugation
> und wie berechnet man die Umkehrabbildung?
> Ergebnis soll [mm]F(w):=T^{-1}(w) =\bruch{w-1}{w+1}[/mm]
Na, löse [mm] $w=\frac{1+z}{1-z}$ [/mm] nach $w$ auf ...
Das ist doch nur ein bisschen Bruchrechnung und Gleichungen umstellen ...
>
> Danke!
Gruß
schachuzipus
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