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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 So 21.05.2006 | | Autor: | gini |
| Aufgabe | | Zeigen Sie: Die Differenz zweier aufeinanderfolgender Dreierpotenzen ist niemals durch 3 oder 5 teilbar. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich verstehe das nicht. Ich kann doch sagen:
[mm] 3^n \equiv 3^n [/mm] mod 3
eine dreierpotenz ist doch z.B. 27 und 9. Die Differenz ist doch durch drei teilbar, aber nicht durch 5.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:38 So 21.05.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
bist du sicher, dass in der aufgabenstellung ein "oder" steht - nicht : "durch 3 UND durch 5 (gleichzeitig) teilbar" oder sowas?
Denn dann hast du ja schon gesehen, dass der Satz falsch ist, denn:
[mm] $3^{n+1}-3^{n}=3^{n}(3-1)=2*3^{n}$ [/mm]
und das ist ja sicher für n>0 durch 3 teilbar...
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 So 21.05.2006 | | Autor: | gini |
nein, da steht eindeutig "oder". durch 5 ist doch die differenz zweier dreierpotenzen nie teilbar, oder? Eine Zahl ist doch durch drei teilbar, wenn die quersumme durch drei telbar ist. so eine Zahl kann nicht durch [mm] 3^n-1 [/mm] und [mm] 3^n [/mm] dargestellt werden, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 So 21.05.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
> nein, da steht eindeutig "oder".
Ok, dann ist der Satz ja erstmal falsch für 3, vielleicht meint man ja : überprüfe ob die Differenz zweier aufeinanderfolgender Dreierpotenzen:
a) durch 3 teilbar
b) durch 5 teilbar ist
>durch 5 ist doch die
> differenz zweier dreierpotenzen nie teilbar, oder? Eine
richtig, denn [mm] $2*3^n$ [/mm] ist ja auch die Primfaktorenzerlegung und da kommt keine 5 vor, also ist sie nicht durch 5 teilbar.
> Zahl ist doch durch drei teilbar, wenn die quersumme durch
> drei telbar ist.
das ist zwar richtig, aber an der Primfaktorenzerlegung sieht man auch ganz gut, wann eine Zahl durch 3 teilbar ist^^
>so eine Zahl kann nicht durch [mm]3^n-1[/mm] und
> [mm]3^n[/mm] dargestellt werden, oder?
Hier weiß ich nicht, was du meinst.. meinst du vielleicht [mm] $3^{n-1}$ [/mm] als einen Summanden?
Dann habe ich doch schon mit der Rechnung in der ersten Antwort gezeigt, dass die Differenz immer durch 3 teilbar ist... (außer bei n=0)
viele Grüße
DaMenge
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