konjugation von komplexen funk < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | U [mm] \subset \IC [/mm] ist eine offene und zur reellen Achse symmetrische Menge.
Zu zeigen:
Wenn
f:U [mm] \to \IC [/mm] holomorph ist, so auch die Funktion
g : U [mm] \to \IC [/mm] , g(z) := [mm] \overline{f(\overline{z})}
[/mm]
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Hallo,
Bin jetzt dabei die Ableitungen zu bilden.
da gehts allerdigns schon los.
f(z) läääst sich darstellen als: f(z) = u(x,y) + i*v(x,y)
f( [mm] \overline{z} [/mm] ) = u(x,y) - i*v(x,y)
Da schon die erste Frage: ist das soweit richtig?
desweiteren :
[mm] \overline (f(\overline{z} [/mm] ) ) = [mm] \overline{u(x,y) - i*v(x,y)}
[/mm]
= u(x,y) + i*v(x,y)
=f(z)
Woraus die Holomorphie von g folgt?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 Di 05.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
> U [mm]\subset \IC[/mm] ist eine offene und zur reellen Achse
> symmetrische Menge.
> Zu zeigen:
> Wenn
> f:U [mm]\to \IC[/mm] holomorph ist, so auch die Funktion
> g : U [mm]\to \IC[/mm] , g(z) := [mm]\overline{f(\overline{z})}[/mm]
>
> Hallo,
>
> Bin jetzt dabei die Ableitungen zu bilden.
> da gehts allerdigns schon los.
> f(z) läääst sich darstellen als: f(z) = u(x,y) + i*v(x,y)
> f( [mm]\overline{z}[/mm] ) = u(x,y) - i*v(x,y)
das ist falsch, wie du schon an der einfachen fkt f(z)=a*z a=a1+ia2 fesstellen kannst.
in der konj komplexen Zahl wird doch y durch -y "ersetzt"
beachte ausserdem, dass [mm] f(\overline{z}) [/mm] nur wegen des speziellen Gebietes U holomorph ist.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:59 Mi 06.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
https://matheraum.de/read?t=544495
FRED
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