konsistenz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | n [mm] \in \IN [/mm] und sei [mm] Z_{n}=(x_{1},...,x_{n}) [/mm] eine einfach [mm] <0,\infty> [/mm] -wertige Stichprobe vom Umfang n wobei jedes [mm] X_{i} [/mm] die W-Dichte [mm] f_{t}(x)=1/2*t^{3}*x^{2}*e^{-t*x} ;x\in <0,\infty>. [/mm] Dabei ist t>0 ein unbekannter Parameter (Parameterbereich ist also [mm] T=<0,\infty>)
[/mm]
Teigen Sie, dass der Maximum-Likelihood- Schätzer [mm] g_{n}(Z_{n}) [/mm] für [mm] n\to\infty [/mm] konsistent für t ist. |
der MLS ist [mm] g_{n}(Z_{n})=\bruch{3*n}{\summe_{i=1}^{n}x_{i}} [/mm] (in anderer teilaufg. berechnet)
naja leider versteh ich die sache mit der konsistenz noch nicht so richitg.
konsistenz bedeutet doch, dass die wahrscheinlichkeit für einen fehler 2.art gegen 0 konvergiert. richtig?
muss ich dafür folgendes zeigen? [mm] g_{n}(Z_{n})\to [/mm] (für n gegen [mm] \infty [/mm] stochastisch gegen) t
wär dankbar, wenn mir jemand bei diesem problem helfen könnte.
vielen dank
peter
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