konstante Funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Sei I : [mm] \IR [/mm] ein Intervall und f : I [mm] \to \IR [/mm] stetig mit f(x) [mm] \in \IZ [/mm] für alle x [mm] \in [/mm] I. Zeigen Sie, das f konstant ist. |
Kann mir da jemand weiterhelfen??
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Sa 26.01.2008 | | Autor: | abakus |
Da laut Aufgabenstellung sämtliche Funktionswerte der Menge Z (ganze Zahlen) angehören, gibt es nur zwei Möglichkeiten:
1) Es ist für jedes x die selbe ganze Zahl.
2) Es gibt mindestens zwei verschiedene ganze Zahlen für die Funktionswerte.
Letzteres ist unmöglich, weil die Funktion ja stetig sein soll (und "auf dem Weg" von einem zum nächsten ganzzahligen Funktionswert ja auch die dazwischen liegenden reellen Zahlen als Funktionswerte vorkommen müssten).
|
|
|
|
