kontinuierliche Zufallsvariabl < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen.
Wir haben eine Übungsaufga beim Mathekurs erhalten, weiß aber leider nicht, wie ich anfangen soll:
Aufgabe:
Die kontinuierlich verteilte Zufallsvariable X : Omega [mm] \to \IR [/mm] habe die Dichtefunktion f: [mm] \IR \to \IR [/mm] mit
0 für [mm] x\le [/mm] -1
f(x)= x+1 für -1 < [mm] x\le [/mm] 0
1-x für 0 < [mm] x\le [/mm] 1
0 für 1 < x
Wir sollen anhand der Angaben die Verteilungsfunktion Fx von X bestimmten sowie den Erwartungswert E(X) und die Varianz Var(X) von X
Hat jemand eine Idee, wie ich die Aufgabe lösen kann?
Gruß
Daniela
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Halllo Daniela!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Aufgabe:
> Die kontinuierlich verteilte Zufallsvariable X : Omega [mm]\to \IR[/mm]
> habe die Dichtefunktion f: [mm]\IR \to \IR[/mm] mit
>
> 0 für [mm]x\le[/mm] -1
> f(x)= x+1 für -1 < [mm]x\le[/mm]
> 0
> 1-x für 0 < [mm]x\le[/mm]
> 1
> 0 für 1 < x
Also die Verteilungsfunktion ist ja definiert als
[mm]F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)\,dt.[/mm]
Du musst daher für $x$ eine Falluntscheidung vornehmen. Für $x<-1$ integriert man ja über 0, d.h. hier ist auch $F(x)=0$. Für [mm] $-1
Für den Erwartungswert lautet die Formel
[mm]E(X)=\int_{-\infty}^\infty t\cdot f(t)\,dt.[/mm]
Hier solltest Du wieder abschnittsweise integrieren. Für die Varianz beachte [mm] $Var(X)=E(X^2)-E(X)^2$. [/mm] Viel Spaß beim Rechnen!
Viele Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 Sa 08.01.2005 | | Autor: | Daniela20 |
Danke Brigitte 
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