konv. Majorante < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:10 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Roli772 |
| Aufgabe | w [mm] \in \IC, [/mm] |w| [mm] \le [/mm] 1 (n=0,1,2...)
Zu finden ist eine konv. Majorante der Reihe
1 + |w|/(n+2) + [mm] |w|^{2}/((n+2)*(n+3)) [/mm] + [mm] |w|^{3}/((n+2)*(n+3)*(n+4)) [/mm] + ... usw.
Weiters: zeigen Sie dass gilt; Reihenwert [mm] \le [/mm] 2 |
Hi an alle!
Mir fehlt hier leider jeglicher Ansatz, aber vielleicht hätte ja jemand einen Tipp für mich?
Würde mich sehr freuen!
Mfg Sr
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Hallo Roli772,
schätz doch mal gegen [mm] \summe_{k>n+1}{\bruch{n!}{k^2}}=n!\summe_{k>n+1}{\bruch{1}{k^2}} [/mm] ab.
Die Einschränkung der Untersuchung auf k>n+1 stört ja nicht für die Untersuchung der Konvergenz (bis n kann ja nur eine endliche Summe aufgelaufen sein), aber sie vereinfacht Dir den Nachweis.
Übrigens kannst Du auch das Verwirrungsmanöver im Komplexen umgehen: |w| ist ja eine feste reelle Zahl <1.
lg
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:18 Mo 23.11.2009 | | Autor: | fred97 |
[mm] $\bruch{1}{n+2} \le \bruch{1}{2!}$
[/mm]
[mm] $\bruch{1}{(n+2)(n+3)} \le \bruch{1}{3!}$
[/mm]
[mm] $\bruch{1}{(n+2)(n+3)(n+4)} \le \bruch{1}{4!}$
[/mm]
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FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Roli772 |
danke für die beiden Tipps!
ich glaub jetzt hab ichs.
Schöne Woche!
lg Sr
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