konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:58 Mi 03.12.2008 | | Autor: | gigi |
| Aufgabe | Untersuche die Reihen auf Konvergenz:
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{1}{1+n^²}
[/mm]
[mm] \summe_{i=2}^{\infty} \bruch{1}{ln n}
[/mm]
[mm] \summe_{i=2}^{\infty}\bruch{1}{(ln n)^n}
[/mm]
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hallo!
ich weiß, dass es ja verschiedene konvergenzkriterien gibt--zunächst habe ich das quotientenkriterium probiert, was hier leider nicht funktioniert, da für den lim ein ausdruck herauskommt, der nicht <1.
welches kriterium ist nun günstig? woran sehe ich das im einzelfall?
wie finde ich zb eine geeignete reihe für das majorantenkriterium, wie bestimme ich dann überhaupt von der majorante den grenzwert???
kann ich bei der 3.reihe benutzen, dass es eine geometrische reihe ist? den ausdruck also umschreiben zu
[mm] \summe_{i=2}^{n}\bruch{1-lnn}{1-(ln n)^{n+1}}. [/mm] und weil die partialsummenfolge [mm] s_n [/mm] gegen 0 kvg, kvg auch die gesamte folge.
vielen dank und tschüss
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> Untersuche die Reihen auf Konvergenz:
>
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{1}{1+n^²}[/mm]
>
> [mm]\summe_{i=2}^{\infty} \bruch{1}{ln n}[/mm]
>
>
> [mm]\summe_{i=2}^{\infty}\bruch{1}{(ln n)^n}[/mm]
>
>
> hallo!
>
> ich weiß, dass es ja verschiedene konvergenzkriterien
> gibt--zunächst habe ich das quotientenkriterium probiert,
> was hier leider nicht funktioniert, da für den lim ein
> ausdruck herauskommt, der nicht <1.
> welches kriterium ist nun günstig? woran sehe ich das im
> einzelfall?
Hallo,
einen allgemeingültige Vorgehensweise, welche einem Enttäuschungen und Irrwege erspart, gibt es nicht. Zu einem großen teil ist das Übungs- und Erfahrungssache.
Natürlich wird man das Wurzelkriterium bevorzugt anwenden, wenn ein "hoch n " im Spiele ist, das Quotientenkriterium, wenn's was zu kürzen gibt.
> wie finde ich zb eine geeignete reihe für das
> majorantenkriterium,
Fürs Majorantenkriterium sind die geometrische Reihe und [mm] \summe \bruch{1}{n^2} [/mm] ein brandheißer Tip,
als Minorante kommt oft [mm] \bruch{1}{n} [/mm] ins Rennen.
Den Grenzwert der Majorante muß man fürs Majorantenkriterium ja gar nicht wissen.
Wenn man Reihen auf Konvergenz untersuchen soll, ist damit nicht unbedingt die Frage nach dem Grenzwert verbunden.
Versuch die erste Reihe mithilfe von [mm] \summe \bruch{1}{n^2} [/mm] in Griff zu bekommen.
Die zweite Reihe kannst Du bewältigen, wenn Du den Logarithmus geeignet nach oben abschätzt.
>
> kann ich bei der 3.reihe benutzen, dass es eine
> geometrische reihe ist?
'ne geometrische Reihe ist das nicht, aber Du kannst die Reihe durch eine geometrische Reihe nach oben abschätzen und hieraus die Kovergenz folgern.
Das gelingt Dir, wenn Du eine passende untere Schranke für ln(n) findest.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Mi 03.12.2008 | | Autor: | gigi |
>
> Fürs Majorantenkriterium sind die geometrische Reihe und
> [mm]\summe \bruch{1}{n^2}[/mm] ein brandheißer Tip,
> als Minorante kommt oft [mm]\bruch{1}{n}[/mm] ins Rennen.
>
> Den Grenzwert der Majorante muß man fürs
> Majorantenkriterium ja gar nicht wissen.
aber wie zeige ich den die kvg der majorante?
>
> Wenn man Reihen auf Konvergenz untersuchen soll, ist damit
> nicht unbedingt die Frage nach dem Grenzwert verbunden.
>
> Versuch die erste Reihe mithilfe von [mm]\summe \bruch{1}{n^2}[/mm]
> in Griff zu bekommen.
ich weiß zwar, dass [mm] \bruch{1}{n^2} [/mm] eine NF ist, aber das sagt ja noch nichts über die summe! wie zeige ich die kvg der reihe? kann ich sagen, dass die partialsummenfolge [mm] s_n [/mm] kvg, weil ja jeder einzelne summand gegen 0 geht? und folglich kvg auch die reihe??
>
> Die zweite Reihe kannst Du bewältigen, wenn Du den
> Logarithmus geeignet nach oben abschätzt.
wie mache ich das? wie und was denke ich mir dafür??
> >
> > kann ich bei der 3.reihe benutzen, dass es eine
> > geometrische reihe ist?
>
> 'ne geometrische Reihe ist das nicht, aber Du kannst die
> Reihe durch eine geometrische Reihe nach oben abschätzen
> und hieraus die Kovergenz folgern.
>
> Das gelingt Dir, wenn Du eine passende untere Schranke für
> ln(n) findest.
auch hier habe ich keine ahnung!
> Gruß v. Angela
>
>
>
tschüss und danke
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> >
> > Fürs Majorantenkriterium sind die geometrische Reihe und
> > [mm]\summe \bruch{1}{n^2}[/mm] ein brandheißer Tip,
> > als Minorante kommt oft [mm]\bruch{1}{n}[/mm] ins Rennen.
> >
> > Den Grenzwert der Majorante muß man fürs
> > Majorantenkriterium ja gar nicht wissen.
>
> aber wie zeige ich den die kvg der majorante?
Hallo,
man benutzt als Majorante ja solche Reihen, von denen man bereits weiß, daß sie konvergieren.
Ich bin mir sehr sicher, daß in Eurer Vorlesung die Konvergenz von [mm] \summe \bruch{1}{n^2} [/mm] gezeigt wurde, ebenso die der geometrischen Reihe, und die Divergenz der harmonischen Reihe.
Das kann man dann benutzen.
> > Versuch die erste Reihe mithilfe von [mm]\summe \bruch{1}{n^2}[/mm]
> > in Griff zu bekommen.
>
> ich weiß zwar, dass [mm]\bruch{1}{n^2}[/mm] eine NF ist, aber das
> sagt ja noch nichts über die summe! wie zeige ich die kvg
> der reihe?
Wie gesagt: ich meine, daß Du nichts mehr zeigen mußt, schau mal in Deinen Unterlagen nach.
> kann ich sagen, dass die partialsummenfolge [mm]s_n[/mm]
> kvg, weil ja jeder einzelne summand gegen 0 geht?
Daß [mm] \bruch{1}{n^2} \to \infty [/mm] ist notwendig, aber nicht hinreichend für Konvergenz.
> > Die zweite Reihe kannst Du bewältigen, wenn Du den
> > Logarithmus geeignet nach oben abschätzt.
>
> wie mache ich das? wie und was denke ich mir dafür??
Was Du Dir denkst, weiß ich nicht.
Ich habe mir gedacht, daß ich gerne die harmonische Reihe verwenden würde, und mir deshalb [mm] \bruch{1}{ln(n)}> \bruch{1}{n} [/mm] wünsche.
> > >
> > > kann ich bei der 3.reihe benutzen, dass es eine
> > > geometrische reihe ist?
> >
> > 'ne geometrische Reihe ist das nicht, aber Du kannst die
> > Reihe durch eine geometrische Reihe nach oben abschätzen
> > und hieraus die Kovergenz folgern.
> >
> > Das gelingt Dir, wenn Du eine passende untere Schranke für
> > ln(n) findest.
>
>
> auch hier habe ich keine ahnung!
Das ist schlecht.
Weißt Du denn, für welche q die Reihe [mm] \summe q^i [/mm] konvergiert?
Was würde man sich also ür die Dir vorliegende Reihe wünschen, wenn man sie mithilfe geometrischen Reihe der Konvergenz überführen möchte?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Mi 03.12.2008 | | Autor: | gigi |
> Ich bin mir sehr sicher, daß in Eurer Vorlesung die
> Konvergenz von [mm]\summe \bruch{1}{n^2}[/mm] gezeigt wurde, ebenso
> die der geometrischen Reihe, und die Divergenz der
> harmonischen Reihe.
>
> Das kann man dann benutzen.
>
ja, wir haben die kvg von [mm] \summe \bruch{1}{(n+1)^2} [/mm] gezeigt, daraus folgt ja dann auch die kvg für [mm] \summe \bruch{1}{n^2}
[/mm]
>
> > > Die zweite Reihe kannst Du bewältigen, wenn Du den
> > > Logarithmus geeignet nach oben abschätzt.
> >
> > wie mache ich das? wie und was denke ich mir dafür??
>
> Was Du Dir denkst, weiß ich nicht.
>
> Ich habe mir gedacht, daß ich gerne die harmonische Reihe
> verwenden würde, und mir deshalb [mm]\bruch{1}{ln(n)}> \bruch{1}{n}[/mm]
> wünsche.
mit dem minorantenkriterium folgt dann also, dass auch [mm] \summe \bruch{1}{ln(n)} [/mm] dvg, richtig?
>
>
> > > >
> > > > kann ich bei der 3.reihe benutzen, dass es eine
> > > > geometrische reihe ist?
> > >
> > > 'ne geometrische Reihe ist das nicht, aber Du kannst die
> > > Reihe durch eine geometrische Reihe nach oben abschätzen
> > > und hieraus die Kovergenz folgern.
> > >
> > > Das gelingt Dir, wenn Du eine passende untere Schranke für
> > > ln(n) findest.
> >
> >
> > auch hier habe ich keine ahnung!
>
> Das ist schlecht.
>
> Weißt Du denn, für welche q die Reihe [mm]\summe q^i[/mm]
> konvergiert?
für |q|<1.
>
> Was würde man sich also ür die Dir vorliegende Reihe
> wünschen, wenn man sie mithilfe geometrischen Reihe der
> Konvergenz überführen möchte?
müsste man für die folge (da es ja der kehrwert der geometr.reihe ist) gerade das gegenteil annehmen, also [mm] |lnn|\ge [/mm] 1? und das ist ja ab n=3 erfüllt, oder???
>
> Gruß v. Angela
>
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Mi 03.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> > Ich bin mir sehr sicher, daß in Eurer Vorlesung die
> > Konvergenz von [mm]\summe \bruch{1}{n^2}[/mm] gezeigt wurde, ebenso
> > die der geometrischen Reihe, und die Divergenz der
> > harmonischen Reihe.
> >
> > Das kann man dann benutzen.
> >
>
> ja, wir haben die kvg von [mm]\summe \bruch{1}{(n+1)^2}[/mm]
> gezeigt, daraus folgt ja dann auch die kvg für [mm]\summe \bruch{1}{n^2}[/mm]
>
> >
>
>
>
> > > > Die zweite Reihe kannst Du bewältigen, wenn Du den
> > > > Logarithmus geeignet nach oben abschätzt.
> > >
> > > wie mache ich das? wie und was denke ich mir dafür??
> >
> > Was Du Dir denkst, weiß ich nicht.
> >
> > Ich habe mir gedacht, daß ich gerne die harmonische Reihe
> > verwenden würde, und mir deshalb [mm]\bruch{1}{ln(n)}> \bruch{1}{n}[/mm]
> > wünsche.
>
> mit dem minorantenkriterium folgt dann also, dass auch
> [mm]\summe \bruch{1}{ln(n)}[/mm] dvg, richtig?
> >
> >
> > > > >
> > > > > kann ich bei der 3.reihe benutzen, dass es eine
> > > > > geometrische reihe ist?
> > > >
> > > > 'ne geometrische Reihe ist das nicht, aber Du kannst die
> > > > Reihe durch eine geometrische Reihe nach oben abschätzen
> > > > und hieraus die Kovergenz folgern.
> > > >
> > > > Das gelingt Dir, wenn Du eine passende untere Schranke für
> > > > ln(n) findest.
> > >
> > >
> > > auch hier habe ich keine ahnung!
> >
> > Das ist schlecht.
> >
> > Weißt Du denn, für welche q die Reihe [mm]\summe q^i[/mm]
> > konvergiert?
>
> für |q|<1.
> >
> > Was würde man sich also ür die Dir vorliegende Reihe
> > wünschen, wenn man sie mithilfe geometrischen Reihe der
> > Konvergenz überführen möchte?
>
> müsste man für die folge (da es ja der kehrwert der
> geometr.reihe ist) gerade das gegenteil annehmen, also
> [mm]|lnn|\ge[/mm] 1? und das ist ja ab n=3 erfüllt, oder???
Unsinn. das q in der geometrischen Reihe hängt nicht von n ab !!
FRED
> >
> > Gruß v. Angela
> >
>
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> > > > Die zweite Reihe kannst Du bewältigen, wenn Du den
> > Ich habe mir gedacht, daß ich gerne die harmonische Reihe
> > verwenden würde, und mir deshalb [mm]\bruch{1}{ln(n)}> \bruch{1}{n}[/mm]
> > wünsche.
>
> mit dem minorantenkriterium folgt dann also, dass auch
> [mm]\summe \bruch{1}{ln(n)}[/mm] dvg, richtig?
Hallo,
ja.
Die Abschätzung muß man natürlich irgendwie begründen. Laß Dir was einfallen.
> > Weißt Du denn, für welche q die Reihe [mm]\summe q^i[/mm]
> > konvergiert?
>
> für |q|<1.
> >
> > Was würde man sich also ür die Dir vorliegende Reihe
> > wünschen, wenn man sie mithilfe geometrischen Reihe der
> > Konvergenz überführen möchte?
>
> müsste man für die folge (da es ja der kehrwert der
> geometr.reihe ist) gerade das gegenteil annehmen, also
> [mm]|lnn|\ge[/mm] 1? und das ist ja ab n=3 erfüllt, oder???
Ja, für [mm] n\ge [/mm] 3 ist [mm]|ln(n) \ge[/mm] 1.
Für die geometrische Reihe reicht das aber noch nicht.
Wie kannst Du denn ln(n) für [mm] n\ge [/mm] 3 nach unten abschätzen?
Wenn Dir das gelingt, hast Du nämlich [mm] \bruch{1}{ln(n)} \le [/mm] ..., und dann kannst Du mit dem Majorantenkriterium kommen.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Mi 03.12.2008 | | Autor: | gigi |
> Ja, für [mm]n\ge[/mm] 3 ist [mm]|ln(n) \ge[/mm] 1.
>
> Für die geometrische Reihe reicht das aber noch nicht.
wieso?
>
> Wie kannst Du denn ln(n) für [mm]n\ge[/mm] 3 nach unten abschätzen?
ich weiß nicht, [mm] \bruch{1}{n^²} [/mm] vielleicht?
wieso muss ich geometrische reihe und majorantenkriterium benutzen?
>
> Wenn Dir das gelingt, hast Du nämlich [mm]\bruch{1}{ln(n)} \le[/mm]
> ..., und dann kannst Du mit dem Majorantenkriterium
> kommen.
>
> Gruß v. Angela
>
>
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>
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> > Ja, für [mm]n\ge[/mm] 3 ist [mm]|ln(n) \ge[/mm] 1.
> >
> > Für die geometrische Reihe reicht das aber noch nicht.
>
> wieso?
Hallo,
na, wenn ich ein Sammelsurium von Zahlen, die <1 sind, potenziere und addiere, habe ich ja noch keine geometrische Reihe.
> >
> > Wie kannst Du denn ln(n) für [mm]n\ge[/mm] 3 nach unten abschätzen?
>
> ich weiß nicht, [mm]\bruch{1}{n^²}[/mm] vielleicht?
Wenn man die geometrische reihe verwenden will, sollte es doch eine feste Zahl sein.
> wieso muss ich geometrische reihe und majorantenkriterium
> benutzen?
Du mußt das natürlich nicht.
Jeder andere richtige Weg ist ebenso gut.
Gruß v. Angela
> >
> > Wenn Dir das gelingt, hast Du nämlich [mm]\bruch{1}{ln(n)} \le[/mm]
> > ..., und dann kannst Du mit dem Majorantenkriterium
> > kommen.
> >
> > Gruß v. Angela
> >
> >
> >
> >
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> >
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 Do 04.12.2008 | | Autor: | gigi |
> > > Ja, für [mm]n\ge[/mm] 3 ist [mm]|ln(n) \ge[/mm] 1.
> > >
> > > Für die geometrische Reihe reicht das aber noch nicht.
> >
> > wieso?
>
> Hallo,
>
> na, wenn ich ein Sammelsurium von Zahlen, die <1 sind,
> potenziere und addiere, habe ich ja noch keine geometrische
> Reihe.
>
> > >
> > > Wie kannst Du denn ln(n) für [mm]n\ge[/mm] 3 nach unten abschätzen?
> >
> > ich weiß nicht, [mm]\bruch{1}{n^²}[/mm] vielleicht?
>
> Wenn man die geometrische reihe verwenden will, sollte es
> doch eine feste Zahl sein.
>
>
> > wieso muss ich geometrische reihe und majorantenkriterium
> > benutzen?
>
> Du mußt das natürlich nicht.
>
> Jeder andere richtige Weg ist ebenso gut.
mein problem liegt einfach nur darin, dass ich das gesamtvorgehen gerade nicht ganz verstehe: ich suche nun praktisch die geometrische reihe, die größer ist als meine folge, oder?
soll ich einfach sowas nehmen wie [mm] \bruch{1}{2^²}?
[/mm]
>
> Gruß v. Angela
> > >
> > >
> > >
> >
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> mein problem liegt einfach nur darin, dass ich das
> gesamtvorgehen gerade nicht ganz verstehe: ich suche nun
> praktisch die geometrische reihe, die größer ist als meine
> folge, oder?
> soll ich einfach sowas nehmen wie [mm]\bruch{1}{2^²}?[/mm]
Hallo,
man sucht eine geometriche Reihe, die größer ist.
dafür muß man [mm] \bruch{1}{ln(n)} [/mm] nach oben abschätzen durch eine Zahl, die kleiner als 1 ist.
Das wird bei hier natürlich frühestens für n=3 klappen, das hattest Du ja schon festgestellt. (Aber das macht nichts.)
Wenn Du gerne [mm] \bruch{1}{2^²} [/mm] nehmen willst, mußt Du natürlich sagen (und beweisen), ab welchem Folgenglied es gilt.
ich würde es mir einfacher machen und die Monotonie der ln-Funktion verwenden.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 Do 04.12.2008 | | Autor: | gigi |
das monotoniekriterium? dann bräuchte ich doch aber auch noch eine obere schranke, oder???
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> das monotoniekriterium? dann bräuchte ich doch aber auch
> noch eine obere schranke, oder???
Hallo,
nein, davon daß ich irgendein Monotoniekriterium für Konvergenz verwenden möchte, war nicht die Rede.
Es ging doch im Moment darum, daß [mm] \bruch{1}{ln(n)} [/mm] abgeschätzt werden sollte, damit man das Majorantenkriterium verwenden konnte.
Was isch Dir nahelegen wollte:
ab n=3 ist ln(3)>1, außerdem wächst der Logarithmus streng monoton (- ich gehe davon aus, daß das dran war und nicht gezeigt werden muß).
Dann ist [mm] \bruch{1}{ln(n)}\le\bruch{1}{ln(3)}<1 [/mm] für [mm] n\ge [/mm] 3, und hiermit solltest Du dann eine geometrische reihe haben, welche die zu betrachtende Reihe majorisiert.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:27 Sa 06.12.2008 | | Autor: | gigi |
ist nun [mm] \bruch{1}{lnn} [/mm] meine geometrische reihe???ich verstehe gerade gar nichts mehr: warum ist das eine geometrische reihe, was genau ist denn hier mein faktor q???
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> ist nun [mm]\bruch{1}{lnn}[/mm] meine geometrische reihe???ich
> verstehe gerade gar nichts mehr: warum ist das eine
> geometrische reihe, was genau ist denn hier mein faktor
> q???
Hallo,
Du hast offensichtlich den Faden verloren.
Wenn Du nun punktuell fragst: ist [mm]\bruch{1}{lnn}[/mm] meine geometrische Reihe?, so bringt meine Antwort ja/nein Dir überhaupt gar nichts - es sei denn, ich rolle das Thema von der Aufgabenstellung an frisch auf und stelle die Erkenntnisse zusammen, die bisher gewonnen wurden.
Diese Vorgehensweise wäre sinnvoll - und deshalb lege ich sie Dir ans Herz.
Stell doch mal zusammen, wie weit die Lösung der Aufgabe gediehen ist: Aufgabe, Problem, Idee, unternommene Lösungsschritte, Formulierung der offenen Fragen.
Das Ganze beginnt mit der Klärung der Frage, ob Du just im Moment gerne über [mm] \summe\bruch{1}{ln(n)} [/mm] sprechen möchtest, oder über [mm] \summe\bruch{1}{(ln(n))^n}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Sa 06.12.2008 | | Autor: | gigi |
zuerst meinte ich, [mm] \summe\bruch{1}{(ln(n))^n} [/mm] wäre eine geometrische reihe und ich könne folglich die entsprechenden sätze anwenden und kvg.so zeigen. aber du meintest, es ist keine geom.R.--WIESO, das ist mir noch immer nicht ganz klar.
dann ging es daran, eine geom.R. zu suchen, die größer als die gegebene reihe ist. für [mm] n\ge [/mm] 3 ist ln(n)>1 und damit [mm] \bruch{1}{ln(n)}<1. [/mm] kann ich hier nun bereits sagen, [mm] \summe\bruch{1}{ln(n)} [/mm] kvg. und wenn ja, mit welcher begründung? und ist dies nun die gesuchte größere geometr.R? wenn ja, wieso ist sie geom. und [mm] \bruch{1}{(ln(n))^n} [/mm] ist es nicht?
wenn diese kvg, gezeigt ist, dann folgt mit dem majorantenkriterium die kvg. für [mm] \summe\bruch{1}{(ln(n))^n} [/mm] .
>
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> zuerst meinte ich, [mm]\summe\bruch{1}{(ln(n))^n}[/mm] wäre eine
> geometrische reihe und ich könne folglich die
> entsprechenden sätze anwenden und kvg.so zeigen. aber du
> meintest, es ist keine geom.R.--WIESO, das ist mir noch
> immer nicht ganz klar.
Hallo,
bei einer geometrischen Reihe wird doch eine konstante Zahl potenziert und dann aufaddiert.
Z.B ist 1 + [mm] (\bruch{815}{4711}) +(\bruch{815}{4711})^2 +(\bruch{815}{4711})^3+(\bruch{815}{4711})^4+(\bruch{815}{4711})^5 [/mm] + ...
eine geometrische Reihe.
Deine Reihe hingegen sieht doch völlig anders aus:
[mm] \summe\bruch{1}{(ln(n)}^n=(\bruch{1}{(ln(1)})^1+ (\bruch{1}{(ln(2)})^2 +(\bruch{1}{(ln(3)})^3 +(\bruch{1}{(ln(4)})^4 +(\bruch{1}{(ln(5)})^5 [/mm] + ...
>
> dann ging es daran, eine geom.R. zu suchen, die größer als
> die gegebene reihe ist.
Richtig. Weil man weiß, daß die geometrische Reihe konvergiert, und man solch eine Reihe gerne als Majorante benutzen will, hat man das getan.
> für [mm]n\ge[/mm] 3 ist ln(n)>1 und damit
> [mm]\bruch{1}{ln(n)}<1.[/mm]
Ja.
> kann ich hier nun bereits sagen,
> [mm]\summe\bruch{1}{ln(n)}[/mm] kvg. und wenn ja, mit welcher
> begründung?
Nein. man kann das nicht sagen und es gibt auch keine Begründung, weil ja irgendwo schon fstgestellt wurde (mit der harmonischen Reihe als Minorante), daß [mm] \summe\bruch{1}{ln(n)}divergiert.
[/mm]
> und ist dies nun die gesuchte größere
> geometr.R?
Nein.
Es wurde doch noch mehr festgestellt:
für [mm] n\ge [/mm] 3 ist 1<ln(3)<ln(n),
woraus [mm] 1>\bruch{1}{ln(3)}>\bruch{1}{ln(n)} [/mm] folgt.
Also ist für [mm] n\ge [/mm] 3 [mm] (\bruch{1}{ln(3)})^n>(\bruch{1}{ln(n)})^n,
[/mm]
und hiermit dann hast Du eine geometrische Reihe gefunden (welche?), die eine Majorante Deiner Reihe [mm] \summe(\bruch{1}{(ln(n)})^n [/mm] ist.
Und deshalb kannst Du mit dem Majorantenkriterium anrücken.
Der Knackpunkt Deines Unverständnisses scheint die geometrische Reihe sein.
Mit dieser mußt Du Dich unbedingt vertraut machen. Die mußt Du kennen, erkennen, können (Klausur, Prüfung), sie gehört zur Minimalausstattung.
Gruß v. Angela
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