konvergenz beim newton-verfahr < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Di 26.06.2007 | | Autor: | fl0 |
| Aufgabe | | Zur Berechnung der Quadratwurzel von a>0 läßt sich das Newtonverfahren auch auf f(x)=x-a/x anwenden. Wie sieht das globale Konvergenzverfahren aus? |
hallo erstmal,
bin neu hier :). ich habe probleme den konvergenzbereich zu finden, wenn mir jemand einnen tipp hätte wäre das super. das ich als startwert keinen nehmen kann bei dem die ableitung 0 ist ist mir klar, aber wie ich zu einem intervall komme in dem die startwerte liegen mit denen das verfahren sicher konvergiert ist mir relativ rätselhaft.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=83648&post_id=611412
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:21 Mi 27.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Ableitung ergibt kein Extremwert.
2. Ableitung konstant<0
d.h. immer konvergent, wenn der Anfangspkt rechts der Nst liegt, springt er beim ersten Schritt nach links, danach monoton konvergent, weil die steigung links der Nst immer größer als an der Nst ist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 Mi 27.06.2007 | | Autor: | fl0 |
es muss aber noch mehr geben, ableitung konstant <0 kann nciht ausreichend sein, weil das verfahren oben für jeden startwert konvergiert.die ableitung ist aber zb eine parabel oder halt ein polynom, auch an den stellen wo die ableitung >0 ist liegen startwerte die zur konvergenz führen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:48 Mi 27.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hatte nicht von f' konstant oder <0 geschrieben!!
nur [mm] f'\ne [/mm] 0 für a,x>0
und f'' ist überall kleiner 0, also auch nicht konstant.
ich hätte wohl besser immer kleiner 0 statt konstant kleiner 0 geschrieben, und statt 2.Abl f'' das konnte zu Mißverständnissen führen.
deshalb ist die Fkt konvex, die Steigung rechts der Nst,kleiner als an der Nst, links größer.
skizziert man die fkt. sieht man also warum das Verfahren konvergiert.
Gruss leduart
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