konvergenz der reihe bestimmen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:00 Mi 02.03.2005 | | Autor: | triamos |
Hallo,
als Übung wollte ich folgende Aufgabe lösen:
geg.
[mm] \sum_{n=1}^{\infty} \bruch{(n^{3}-42)84^{n}x^{n}}{2^{n}(2n)!}
[/mm]
Bestimme alle x [mm] \in [/mm] R für die diese Reihe absolut konvergiert.
Dann bin ich die Aufgabe wie folgt angegangen: Qua. Ergänzung [mm] |\bruch{an+1}{an}|
[/mm]
[mm] |\bruch{(n^{3}-42)84^{n}x^{n}}{2^{n}(2n)!}*\bruch{2^{n}(2n)!}{(n^{3}-42)84^{n}x^{n}}|
[/mm]
=
[mm] |\bruch{(n^{3}-42)84 x(2n)!}{2(2(n+1)! (n^3-42)}|
[/mm]
was nun???
da komme ich nicht weiter.. weiter kürzen?? aber was/wie ? oder [mm] n->\infty [/mm] weiter..aber wie?
danke für lösungsansätze
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
Hallo,
nun ja, z.B läßt sich (2(n+1))! als (2n+2) (2n+1) 2n! darstellen.
Und es werden ja nur die Glieder die da vor dem [mm]x^{n}[/mm] stehen betrachtet.
[mm]a_{n} \; = \;\frac{{\left( {n^{3} \; - \;42} \right)\;84^{n} }}
{{2^{n} \;\left( {2n} \right)!}}[/mm]
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
http://www.emath.de/cgi-bin/Mathe-Board/show.cgi?3/14510
|
|
|
|
